Эквивалентная длина местных сопротивлений

Курс лекций

Приведенные данные о коэффициентах местных сопротивлений относятся к турбулентному режиму движения с большими числами Рейнольдса, где влияние молекулярной вязкости проявляет себя незначительно. При ламинарном или близком к нему течении коэффициенты местных сопротивлений зависят от числа Рейнольдса (см. рис. 4.19). При малых значениях Re эффект сопротивления вызван силами вязкости и пропорционален первой степени скорости. Коэффициент сопротивления в этом случае изменяется обратно пропорционально числу Рейнольдса, т.е. , где А – постоянная, зависящая от вида местного сопротивления.

Рис. 4.19. Графики и зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса

При достаточно больших числах Рейнольдса формируются отрывные течения, которые и являются основной причиной местных сопротивлений при больших значениях Re. В этом случае . В первом приближении можно сказать, что при резких переходах в местных сопротивлениях коэффициент ξне зависит от Re при Re > 3000, а при плавных очертаниях – при Re > 10000.

В общем виде для коэффициента ξ можно записать

,

где – коэффициент сопротивления при больших числах Re, когда ξ = const. В случае линейного закона сопротивления (наклонная прямая на графике) потери напора можно определить по эквивалентной длине.

Эквивалентная длина – такая длина прямого участка трубопровода данного диаметра, на которой потери на трение по длине эквивалентны потери напора, вызываемой данным местным сопротивлением, т.е. . Таким образом, для определения потери напора на местном сопротивлении, мы мысленно заменяем местное сопротивление прямой трубой эквивалентной длины. Это позволяет нам применить формулу Дарси-Вейсбаха для определения потерь напора на местном сопротивлении и учесть изменение числа Re.

,

(4.19)

где – эквивалентная длина, приводится в справочниках, зависит от диаметра трубопровода и вида сопротивления.

Опорный конспект дисциплины «Источники и системы теплоснабжения предприятий», страница 56

· В паропроводах насыщенного пара: а) с давлением 0,2 МПа и температурой 120 °С wпр=568∙12,1∙10-6/(0,2∙10-3) = 34,6 м/с; б) с давлением 1,3 МПа и температурой 192 °С wпр=568∙2,44∙10-6/(0,2∙10-3) = 6,9 м/с.

· В водяных ТС при температуре воды: а) 70 °С wпр=568∙0,415∙10-6/(0,5∙10-3) = 0,47 м/с; б) 150 °С wпр=568∙0,205∙10-6/(0,5∙10-3) = 0,23 м/с.

· В конденсатопроводах и сетях ГВС при температуре: а) 70 °С wпр=568∙0,415∙10-6/(1,0∙10-3) = 0,23 м/с; б) 100 °С wпр=568∙0,32∙10-6/(1,0∙10-3) = 0,18 м/с.

Фактические значения скорости движения воды и пара превышают приведённые значения, т.е. они работают при минимальном уровне λ.

Местные потери давления рассчитываются по формуле

δрм= (w2/2) ρ Σξ, (4.54)

где Σξ – сумма коэффициентов местных сопротивлений (табл. 4.1).

С целью упрощения и унификации гидравлического расчёта формулу (4.54) представляют в виде

δрм= Rлlэ, (4.55)

где lэ = (d/λ) Σξ – эквивалентная длина местных сопротивлений на рассматриваемом участке трубопровода, м (табл. 4.2).

Таблица 4.1

Коэффициенты местных сопротивлений

В табл. 4.2 приведены данные по lэ при Σξ =1, которые могут быть использованы для расчёта lэ при любых значениях Σξ рассматриваемых участков паровых, водяных и конденсатных сетей, а в таблице 4.3 представлены примеры их использования при расчёте водяных ТС

Таблица 4.2

Эквивалентная длина местных сопротивлений при Σξ = 1

Таблица 4.3

Примеры расчёта эквивалентных длин в водяных ТС

Суммарные потери давления на участке

δр = δрл + δрм = δрл (1 + δрм/ δрл) = Rлl (1 + α), (4.56)

где α = δрм/ δрл = lэ/ l – доля местных потерь на участке, а l + lэ = lпр – приведённая длина участка. На стадии предварительного расчёта α можно принимать по табл. 4.4 или использовать оценочную формулу Б.Л. Шифринсона

αср= z(G) 0,5, (4.57)

где z – коэффициент (0,01 — для водяных сетей; 0,05-0,1 – для паровых сетей); G – расход теплоносителя на головном участке разветвлённого теплопровода, т/ч.

Таблица 4.4

Коэффициент α

Порядок гидравлического расчёта ТС

Приведённые формулы использованы при составлении таблиц и построении номограмм для гидравлического расчёта тепловых сетей , которые широко используются при проектировании ТС. Следует иметь в виду, что выбор диаметров и длин участков должен соответствовать оптимальному варианту трассировки на генплане промплощадки предприятия или района застройки, т.е. рассматривается как часть общей задачи оценки эффективности инвестиций в строительство СТ. На стадии выбора альтернативных вариантов СТ допустимо упрощение расчётов за счёт учёта ряда практических рекомендаций:

· В водяных ТС, включая сети ГВС, удельные потери давления Rл в основном (расчётном) теплопроводе от ИТ до наиболее удалённого потребителя не должны превышать 80 Па/м, а в ответвлениях от него – 300 Па/м. При этом скорость воды не должна превышать 3 м/с.

· В паропроводах удельные потери давления Rл должны соответствовать скорости перегретого (насыщенного) пара, которая не должна превышать максимально допустимые значения: 50 (35) м/с при dу ≤ 200 мм; 80 (60) м/с при dу > 200 мм.

Начинают гидравлический расчёт с разработки расчётной схемы сетей и выделения расчётных участков и их нумерации с указанием протяжённости, расчётных нагрузок и расходов теплоносителя. Затем:

1. Расчёт основного теплопровода. Выбор по таблицам или номограммам (Приложение 3.ОК) d и Rл каждого участка по известному расходу и соответствующему значению kэ с учётом практических рекомендаций.

2. Определение Σξ по расчётной схеме и табл. 4.1, расчёт lэ = lэ1 Σξ (подобно табл. 4.3) с использованием данных табл. 4.2 и потерь давления (напора) на каждом участке. Выбор располагаемого напора у потребителей и на коллекторах ИТ.

Местные сопротивления

При движении реальных жидкостей кроме потерь на трение по длине трубопровода, возникающих из-за вязкости жидкости, могут возникать потери напора, связанные с наличием местных сопротивлений (краны, задвижки, сужения, расширения, повороты трубопроводов и проч.), которые вызывают изменения скорости движения или направления потока.

Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле

(6.25)

где ξ – коэффициент местных потерь; – скоростной напор; – средняя скорость.

Коэффициентом местных потерь ξ называют отношение потери напора в данном местном сопротивлении к скоростному напору

В большинстве случаев диаметр трубопровода до местного сопротивления и после него бывает разным, а поэтому и скорости движения жидкости при этом разные (рис. 6.21). Очевидно, что и коэффициенты местных потерь, отнесенные к скоростному напору до и после местного сопротивления, будут различными. Поэтому при пользовании гидравлическими справочниками необходимо всегда обращать внимание, к какому скоростному напору отнесен коэффициент Обычно ξ относят к скоростному напору за местным сопротивлением.

Рис. 6.21. Схема движения жидкости через местное сопротивление

В некоторых случаях удобно определять местные сопротивления через так называемую эквивалентную длину местного сопротивления. Эквивалентная длина местного сопротивления – это такая длина прямого трубопровода, на которой происходит такая же потеря напора , как и в данном местном сопротивлении.

Эквивалентную длину можно определить из равенства

Отсюда

Понятие эквивалентной длины позволяет ввести понятие о приведенной длине трубопровода

где l – действительная длина трубопровода.

Коэффициент местных потерь ξ в общем случае зависит от формы местного сопротивления, числа Re, шероховатости поверхности, а для запорных устройств также от степени их открытия, т.е.

где симплексы характеризуют форму местного сопротивления, в том числе и степень открытия в случае запорного устройства.

Ввиду большой сложности происходящих в местных сопротивлениях явлений в настоящее время нет надежных методов теоретического определения коэффициента ξ. Он определяется в основном экспериментально. Имеется попытка теоретически обосновать коэффициент местных потерь на случай внезапного расширения трубопровода (рис. 6.22). Используя аналогию потерь энергии при внезапном расширении с неупругим ударом твердых тел, Ж. III. Борда из теоремы о приращении количества движения и уравнения Бернулли вывел формулу для местных потерь при внезапном расширении потока в виде

где – скорости потока до и после внезапного расширения, т.е. потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору потерянной скорости, где потерянная скорость. Это утверждение представляет так называемую теорему Борда – Карно. Однако более детальный анализ явлений показывает, что аналогия потерь напора при внезапном расширении с потерями энергии при неупругом ударе твердых тел далеко неполная. Опытом, в частности, подтверждается, что потери напора, даваемые теоремой Борда – Карно, получаются завышенными. Поэтому на основании теоретических соображений и эксперимента предложено эту потерю определять по формуле

(6.26)

где k – коэффициент, определяемый опытным путем.

Рис. 6.22. Внезапное расширение потока

Рассмотрим отдельные практически важные типы местных сопротивлений.

1. Внезапное расширение потока (см. рис. 6.22).

Хотя аналогия внезапного расширения потока с неупругим ударом не может служить основой для строгого теоретического обоснования и объяснения физического смысла явления, в первом приближении она достаточна. Благодаря неупругости удара механическая энергия рассеивается и превращается во внутреннюю энергию жидкости. Этим и объясняется основная доля потерь при внезапном расширении, которые подсчитываются по формуле (6.26).

Уравнение неразрывности потока для несжимаемой жидкости имеет вид

(6.27)

Отсюда

(6.28)

Подставляя выражение (6.28) в формулу (6.26), получаем

(6.29)

Сравнивая формулы (6.29) и (6.25), находим

(6.30)

Выразим из (6.27):

(6.31)

Подставляя выражение (6.31) в формулу (6.26), получаем

(6.32)

Сравнивая формулы (6.32) и (6.25), находим

Таким образом, по формулам (6.29), (6.32) можно определить потери напора в местном сопротивлении в случае известных скоростейили. Для приближенных расчетов коэффициент k можно принять равным 1.

2. Выход из трубы в резервуар больших размеров (рис. 6.23).

Рис. 6.23. Выход из трубы в резервуар

В данном случае площадь сечения резервуара поэтому

Тогда из формулы (6.30) следует

3. Внезапное сужение потока (рис. 6.24).

Рис. 6.24. Внезапное сужение потока

В данном случае происходит внезапное увеличение скорости. Удара при этом в плоскости перехода сечения не происходит. Но на некотором расстоянии ниже по течению происходит сжатие струи (сечение с – с), а затем переход от сжатого сечения к нормальному. Этот переход можно рассматривать как удар, что и служит причиной потерь напора.

Потери напора при внезапном сужении значительно меньше потерь напора при внезапном расширении. Коэффициент ξ здесь зависит от соотношения . Найденные опытным путем значения ξ, приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Значения ξ при внезапном сужении

	0,01	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
ξ	0,45	0,39	0,35	0,38	0,2	0,09	0,0

4. Постепенное расширение потока (диффузор) (рис. 6.25).

Рис. 6.25. Диффузор

При малых углах течение в диффузоре происходит безотрывно. При углах происходит отрыв потока от стенки. Это объясняется тем, что в диффузоре происходит увеличение давления в направлении движения, вызываемое уменьшением скорости вследствие расширения канала. Частицы жидкости, движущейся у стенки, сильно затормаживаются силами вязкости, и в определенной точке их кинетическая энергия становится недостаточной для преодоления все возрастающего давления. Поэтому скорость жидкости в пристенном слое в такой точке обращается в нуль, а за этой точкой появляются обратные течения – отрыв потока.

Если безотрывное течение в диффузоре происходит практически без потерь, то течение с отрывом сопровождается значительными потерями энергии на вихреобразование.

Зависимость имеет вид, представленный на рис. 6.26.

Рис. 6.26. Зависимость коэффициента местных сопротивлений от угла Θ для диффузора

При угле коэффициент потерь достигает максимума. Причем при угле потери напора превосходят потери при внезапном расширении потока (). Поэтому вместо переходов в виде диффузоров с угломнужно применять внезапное расширение как переход с меньшими потерями напора.

Для данного местного сопротивления коэффициент ξ будет функцией только от числа Re. В зависимости от влияния числа Re на коэффициент ξ режимы движения жидкости могут быть разделены на следующие зоны.

1. Движение в местном сопротивлении и в трубопроводе ламинарное.

Коэффициент местных сопротивлений в этом случае определяется по формуле

(6.33)

где А – коэффициент, зависящий от типа местного сопротивления.

Так как

(6.34)

то, учитывая формулу (6.33), будем иметь где

Следовательно, потери напора пропорциональны первой степени скорости.

2. Движение в трубопроводе без местного сопротивления ламинарное, а с местным сопротивлением – турбулентное. В этом случае

где В – коэффициент, зависящий от типа местного сопротивления.

Потери напора в данном случае определяют по формуле

где

3. Движение в трубопроводе без местного сопротивления и при наличии его турбулентное при небольших числах Re > 2300.

Формула для коэффициента местного сопротивления имеет вид

где С – коэффициент, зависящий от типа местного сопротивления.

Подставляя последнее соотношение в формулу (6.34), получаем

где

4. Развитое турбулентное течение при больших числах Рейнольдса.

Коэффициент ξ здесь не зависит от числа Рейнольдса, и местные потери напора пропорциональны квадрату скорости (квадратичная зона)

где

Коэффициенты А, В, С для различных типов местных сопротивлений приводятся в учебниках по гидравлике и гидравлических справочниках .

46.Классификация трубопроводов. Задачи гидравлического расчета трубопроводов.

Рис. 1

Трубопроводы для перемещения жидкостей, применяемые в современной технике, могут быть самых

различных назначений и размеров, от используемых в лабораторной технике и контрольно-измерительной

аппаратуре капилляров до трубопроводов протяже­нием в сотни и тысячи километров (магистральные

нефтепроводы и газопроводы) или имеющих диаметры в несколько метров (трубоп­роводы

гидротехнических сооружений). Поэтому различают «длин­ные» и «короткие» трубопроводы, а также

простые и сложные.

Короткими называют (условно) трубопроводы небольшой дли­ны, если местные потери напора

соизмеримы с потерями напора по длине или даже превышают последние: это — всасывающие трубы

центробежных насосов, сифоны, сливные патрубки и т.п.

Длинными называют трубопроводы, имеющие значительную протяженность, в которых наоборот,

потери напора по длине явля­ются основными, местными же потерями иногда пренебрегают, или же

оценивают их приближенно.

Сложными называют трубопроводы, в случае, если они имеют пе­ременный по длине диаметр или

имеют ветвления. Такие трубопро­воды делятся на следующие основные виды:

а) параллельные соединения («а» на рис.1), когда к основной магистрали подключены параллельно ей

еще одна или несколько труб (называемых лупингами);

б) разветвленные или тупиковые трубопроводы, в которых жид­кость из магистрали отнимается в

боковые ответвления и обратно в магистраль не поступает («б» на рис.1);

в) кольцевые трубопроводы, представляющие собой замкнутую магистраль, питающую расположенные

вдоль нее расходные пункты (как, например, в простейшем случае — «в» на рис.1).

В таких трубопроводах различают транзитный расход, т.е. рас­ход, передаваемый по магистрали, и

путевой (или попутный), отби­раемый из магистрали на пути движения в ней жидкости. При этом

отбираемый расход называется сосредоточенным, если точки отбора жидкости находятся на большом

расстоянии друг от друга и условно-непрерывным, если точки отбора расположены достаточно близко

одна от другой.

Трубопроводы же одинакового по длине диаметра и состоящие из одной лишь линии или нитки

называются простыми.

Гидравлические расчеты трубопроводов, независимо от их вида, имеют целью установление

зависимостей между количеством проте­кающей в них жидкости (расходом), распределением давления

по длине трубопровода и геометрическими характеристиками (формой и размерами труб на отдельных

участках трубопроводной сети). Ис­ходными при этих расчетах являются уравнение Д.Бернулли и

урав­нениесохранения расхода (или неразрывности): первое является динамическим, а второе —

кинематическим.В соответствии с уравнением Бернулли разность полных напоров H1 в начальном и H2 в

конечном сечениях трубопровода, или некото­рого его участка, равняется напору, который затрачивается

на пре­одоление гидравлических сопротивлений.

Причем

где — потери напора по длине, — местные потери напора на гидравлические сопротивления.

Потери напора по длине трубопровода (т.е. линейные) определя­ются для круглых труб из формулы

Дарси—Вейсбаха :

,а для некруглых — из выражения

Местные потери напора определяются формулой

— коэффициент местного сопротивления.