Как найти определение?

Одно и то же математическое понятие может быть определено различными способами. Например, такое простейшее понятие, как «треугольник», в разных учебниках по математике определяется по-разному:

  • Треугольник — это замкнутая ломаная линия, состоящая из трех звеньев»;
  • Многоугольник, имеющий три стороны, называется треугольником;
  • Если А, В и С — любые три точки, не лежащие на одной прямой, то объединение трех отрезков АВ, ВС и АС называется треугольником.

Все эти определения, как и ранее приведенное, правильные. Однако иногда, воспроизводя определения, имеющиеся в учебнике, или строя определения самостоятельно, ученики и, не только они, допускают разные ошибки. Чтобы строить и воспроизводить определения математических понятий правильно, нужно знать основные требования к логическому определению понятий.

Рассмотрим эти требования, попутно указывая наиболее часто встречающиеся ошибки в определении математических понятий.

Определения должны быть научно правильными.

Это означает, что, определяя то или иное понятие, надо это сделать так, чтобы не исказить научный смысл этого понятия. Так, например, смысл понятия «отношение» (в математике) состоит в том, что оно есть какое-то число. Между тем иногда это понятие определяют так: «Отношение есть сравнение двух чисел или величин посредством деления». Но сравнение есть некоторый процесс, а не число. В данном случае неверно выбрано родовое понятие и тем самым искажен научный смысл определяемого понятия. Другой пример. Иногда приходится слышать от ученика такое определение: «Абсолютной величиной, или модулем числа, называется это число без знака». Получается, что существуют какие-то числа без знака, но таких чисел (кроме нуля) математика не знает: в математике рассматриваются лишь положительные, отрицательные числа и нуль, других чисел нет. Если число написано без знака, то это положительное число, а не какое-то «беззначное». Поэтому приведенное определение неверное.

Определения не должны содержать «порочного круга».

Один ученик на вопрос, что такое умножение, например, ответил: «Умножением называется действие отыскания произведения». Когда же его спросили, а что такое произведение, он с уверенностью заявил, что это результат умножения. Следовательно, у этого ученика получается, что умножение определяется через понятие произведения, а произведение через понятие умножения. Получается «порочный круг» в определении. Ясно, что такой способ определения является грубо ошибочным. Еще пример ошибки «порочного круга» в определении: «Угол называется прямым, если его стороны перпендикулярны» и «Прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они образуют прямые углы». Схему этих двух определений можно изобразить так.

Как видим, эти определения действительно образуют «порочный круг». Следовательно, строя определения математических понятий, надо следить за тем, чтобы они не образовали друг с другом «порочного круга».

Определение должно содержать указание на ближайшее родовое понятие.

Как бы ни было построено определение математического понятия, в нем должно быть указано ближайшее родовое понятие к определяемому понятию. Нарушение этого требования приводит к различным ошибкам. Так, например, иногда учащиеся, формулируя определения, вовсе не указывают родовое понятие. На вопрос, какие фигуры называется равновеликими, они отвечают: «Это если две фигуры имеют равные площади». Что означает «это», можно лишь догадываться. Или: на предложение сформулировать определение равнобедренных треугольников, иногда можно услышать такой ответ: «Это такие, у которых две стороны равны». Такая небрежность в формулировке определений недопустима. Другой тип ошибок связан с тем, что в определении указывается не ближайшее родовое понятие, а более широкое. Вот пример такого определения: «Параллелограмм есть фигура, у которой противоположные стороны параллельны». В этом определении указано не ближайшее для параллелограмма родовое понятие — «четырехугольник», а более далекое, более широкое — «фигура». И тем самым это определение становится неверным, ибо фигурой, у которой противоположные стороны параллельны, может быть не только параллелограмм, но и, например, правильный шестиугольник. Или другой пример. Давая определение диаметра круга, ученик сформулировал его так: «Диаметр круга есть прямая, проходящая через центр круга». Ученик указал в качестве родового понятия прямую, а ведь диаметр — это не вся прямая, а лишь отрезок прямой.

Определение не должно быть тавтологией, т. е. повторяющей в иной словесной форме ранее сказанное.

Сущность такой ошибки заключается в том, что понятие определяется через само себя. Вот примеры тавтологии в некоторых определениях: «Сложением называется действие, при котором числа складываются»(здесь сложение определено через понятие «складывание», что одно и то же). «Фигура А называется симметричной фигуре В, если они расположены симметрично относительно оси симметрии» (здесь «симметричные фигуры» определены через понятие «фигуры, расположенные симметрично»). Ясно, что такие определения являются грубо ошибочными.

Определение должно быть достаточным.

Это означает, что в определении должны быть указаны все признаки, позволяющие однозначно выделить объекты определяемого понятия. Если же это требование нарушается, то под определение можно подвести не только объекты определяемого понятия, но и другие объекты. Так, например, иногда ученики дают такоеопределение смежных углов: «Смежными называются углы, которые в сумме составляют 180°». Недостаточность этого определения становится очевидной, если взглянуть на рисунок. На нем изображены две пары углов, сумма которых равна 180°, но они не смежные. Ошибка здесь в том, что указано лишь одно свойство смежных углов, оно недостаточно для их определения. Можно было бы, например, так определить их: «Смежными называются два угла, имеющие общую сторону, которые расположены в разных полуплоскостях от этой общей стороны и в сумме составляют 180°».

Например, медиану треугольника определили следующим образом: «Медианой треугольника называется отрезок, делящий его сторону пополам». Очевидно, что и в этом определении указано недостаточное число признаков медианы. Поэтому под это определение подходят не только медиана треугольника, но и средняя линия (ведь и она делит сторону треугольника пополам) и вообще любой отрезок, делящий сторону треугольника пополам. Для построения правильного определения медианы треугольника надо добавить еще и такой признак: «Медиана выходит из вершины треугольника». Тогда получаем такое правильное определение: «Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны».

Определение не должно быть избыточным.

Это означает, что в определении не должно быть указано лишних признаков, являющихся следствием других признаков определяемого понятия. Например, весьма часто встречается такое определение ромба: «Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны между собой». Это определение явно избыточное, ибо достаточно равенства двух смежных сторон параллелограмма для того, чтобы были равны все его стороны. Следовательно, правильнее определять ромб следующим образом: «Ромбом называется параллелограмм, две смежные стороны которого равны». Вот другой пример: «Диаметром круга называется наибольшая хорда, проходящая через центр круга». Здесь первый признак «наибольшая» является следствием второго признака «проходящая через центр», а второй является следствием первого. Поэтому правильное определение такое: «Диаметром круга называется хорда, проходящая через центр круга» или: «Диаметром крута называется наибольшая хорда».

Мы указали лишь основные требования к определению математических понятий и привели примеры ошибок, возникающих при нарушении этих требований. Для того чтобы избежать таких ошибок, надо знать эти требования, учитывать их при формулировании тех или иных определений, учиться строить правильные определения.

Изобретение относится к области измерительной техники и может быть использованы для высокоточного определения различных физических свойств (плотности, концентрации, смеси веществ, влагосодержания и др.) веществ (жидкостей, газов), находящихся в емкостях (технологических резервуарах, измерительных ячейках и т.п.) и перемещаемых по трубопроводам. В частности, оно может быть применено в винодельческой промышленности для измерения концентрации водо-спиртовых растворов, виноматериалов и вин, содержания сахара и др. Предлагаемый способ определения физических свойств жидкостей или газов включает возбуждение электромагнитных волн фиксированной частоты в отрезке длинной линии с оконечным нагрузочным сопротивлением в виде чувствительного элемента с образованием стоячей электромагнитной волны и размещение контролируемого вещества в электромагнитном поле нагрузочного сопротивления. Предварительно устанавливают минимум напряженности поля стоячей волны в фиксированном сечении отрезка длинной линии при некотором номинальном значении определяемого физического свойства контролируемого вещества, в процессе измерения изменяют частоту возбуждаемых электромагнитных волн до достижения напряженностью поля стоячей волны ее минимума в указанном фиксированном сечении отрезка длинной линии и о физических свойствах вещества судят по величине этой частоты. Ил. 1.

Материал из MachineLearning.

(Перенаправлено с Признак) Перейти к: навигация, поиск

Признаковое описание объекта — это вектор, составленный из значений фиксированного набора признаков на данном объекте. Признаки в общем случае могут иметь различные типы, причём не обязательно числовые.

Определения

Пусть — множество объектов (ситуаций, прецедентов). Что есть объект, определяется спецификой предметной области. Например, в задачах медицинской диагностики объектами являются пациенты. В задаче кредитного скоринга объектами являются заёмщики. В задаче обнаружения спама объектами являются письма электронной почты.

Признак

Признаком (feature) называется результат измерения некоторой характеристики объекта. Формально, признак — это отображение , где — множество допустимых значений признака. В зависимости от природы этого множества признаки делятся на следующие типы:

  • бинарный признак: ;
  • номинальный признак: — конечное множество;
  • порядковый признак: — конечное упорядоченное множество;
  • количественный признак: .

В прикладных задачах встречаются и более сложные случаи. Значениями признаков могут быть числовые последовательности, изображения, тексты, функции, графы, результаты запросов к базе данных, и т. д.

Если все признаки имеют одинаковый тип, то исходные данные называются однородными, в противном случае — разнородными.

Признаковое описание объекта

Пусть имеется набор признаков . Вектор называется признаковым описанием объекта . В машинном обучении не делается различия между объектом и его признаковым описанием; полагается, что .

Матрица объектов–признаков

Совокупность признаковых описаний всех объектов обучающей выборки , записанную в виде таблицы размером , называют матрицей объектов–признаков, матрицей информации или просто матрицей исходных данных:

Строки матрицы — это признаковые описания обучающих объектов. Столбцы матрицы соотвествуют признакам.

Матрица «объекты × признаки» является стандартным и наиболее распространённым способом представления исходных данных в задачах классификации и регрессии. Подавляющее большинство методов обучения приспособлены к обработке именно таких данных. Однако на практике встречаются задачи, в которых данные устроены сложнее. Например, в задаче обнаружения спама объекты (письма) представляются текстами произвольной длины; к тому же, в письмо могут быть вложены файлы произвольного формата. В таких случаях по имеющимся исходным данным вычисляются некоторые признаки, что позволяет привести данные к стандартному матричному виду. Этот приём называется извлечением признаков из данных (features extraction) или генерацией признаков (features generation).

Таким образом, признаки — это характеристики объектов, которые либо измеряются непосредственно, либо вычисляются по «сырым» исходным данным. Любое отображение из множества можно рассматривать как признак.

В том числе, любой алгоритм регрессии или классификации, как отображение вида , также может рассматриваться в роли признака. Хотя это наблюдение тривиально, тем не менее, оно даёт ключ к построению суперпозиций или композиций алгоритмов. Всегда имеется возможность, построив один или несколько алгоритмов, присоединить их к признаковому описанию в роли новых признаков и использовать при построении следующего алгоритма.

Литература

Ссылки

  • Воронцов К. В. Математические методы обучения по прецедентам. Курс лекций. МФТИ. 2006

1. Определение – это второстепенный член предложения, который обозначает признак предмета и отвечает на вопросы какой? чей?

2. Определение всегда относится к имени существительному, местоимению-существительному или другому слову, которое выступает в значении существительного.

Обратите внимание! Если вопросы какой? чей? задаются от глагола, то слово, отвечающее на этот вопрос, является именной частью сказуемого.
Я ушёл (какой?) расстроенный; Он сидел (какой?) усталый.

3. По способу выражения определения делятся на две разновидности:

  • согласованные определения;
  • несогласованные определения.

Согласованные определения согласуются с главным (определяемым) словом в роде, числе и падеже.

Ср.: родной край; родного края; в родных краях.

При прямом порядке слов согласованные определения стоят перед главным словом.

Способы выражения согласованного определения

Форма Примеры
1. Полное прилагательное Солнечный день; любимая книга; отцовы слова.
2. Полное причастие Выполненное дело; зеленеющий лес.
3. Местоимение-прилагательное Всякое слово; чья-то рука; этот город; никакого шума.
4. Порядковое числительное Первый день; во втором ряду.
5. Числительное один Одно перо; одна тетрадь.

Несогласованные определения связываются с главным словом при помощи:

  • управления – дополнение ставится при главном слове в определённом падеже.

    Ср.: дом из камня; в доме из камня;

  • примыкания – дополнение является неизменяемой частью речи или неизменяемой формой.

    Ср.: яйцо всмятку; шапка набекрень; её платье.

Несогласованные определения при прямом порядке слов стоят после главного слова. Исключение составляют притяжательные местоимения его, её, их, которые занимают положение перед главным словом.

Способы выражения несогласованных определений

Форма Примеры
1. Имя существительное, местоимение-существительное в косвенном падеже с предлогом или без предлога Полёт лётчика; блузка в горошек; дама в шляпе; юбка складками; мебель из берёзы; аллея перед домом; баночка из-под крема.
2. Инфинитив Жажда познать; стремление увидеть.
3. Наречие Поворот налево; глаза навыкате.
4. Прилагательное в сравнительной степени Деревья поменьше; арбузы поспелее.
5. Притяжательные местоимения его, её, их Её брат; их забота.
6. Цельные словосочетания с главным словом – существительным Девушка с голубыми глазами; девушка высокого роста; человек большого ума.

4. Поскольку несогласованные определения могут выражаться различными частями речи, к которым можно задать соответствующие морфологические вопросы (ср.: мебель (какая? / из чего?) из берёзы; стремление (какое? / что сделать?) увидеть; поворот (какой? / куда?) налево), то иногда бывает достаточно сложно разграничить несогласованные определения и дополнения, обстоятельства.

Способы разграничения несогласованных определений и дополнений, обстоятельств

1) Многие (но не все!) несогласованные определения можно заменить согласованными определениями.

Ср.: кофта мамы – мамина кофта; платье в клетку – клетчатое платье; ваза из хрусталя – хрустальная ваза; приказ командира – командирский приказ; девочка трёх лет – трёхлетняя девочка; отношения дружбы – дружеские отношения; решение суда – судебное решение; лодка с парусом – парусная лодка.

Примечание. Обратите внимание, что далеко не всегда несогласованные определения можно заменить согласованными определениями (баночка из-под крема, юбка в складку, желание познать, поворот налево). Поэтому отсутствие замены ещё не свидетельствует о том, что данная форма не является определением.

2) Определение указывает на признак, тогда как дополнение указывает на объект.

Например:
Мужчина шёл с чемоданом.
Я встала в очередь за мужчиной с чемоданом.

В первом предложении (Мужчина шёл с чемоданом) дополнение с чемоданом относится к глаголу-сказуемому (определение не может относиться к глаголу!) и указывает на объект действия подлежащего. Во втором предложении (Я встала в очередь за мужчиной с чемоданом) та же форма с чемоданом является определением, поскольку «чемодан» является не объектом, а признаком, по которому данного мужчину можно отличить от другого мужчины.

То же самое можно продемонстрировать на примерах: дама в шляпке; человек большого ума; блузка в горошек. Наличие «шляпки» – отличительный признак дамы; наличие «большого ума» – отличительный признак человека; наличие «горошка» на блузке – отличительный признак блузки.

3) Если в предложении существительное с предлогом или наречие относятся к глаголу и являются обстоятельством, то при существительном они обычно становятся несогласованным определением, указывая на признак предмета по положению в пространстве, по времени, по цели, по причине и др.

Ср.: Скамейка стоит (где?) у дома. – На скамейке (какой?) у дома сидели три подружки; Мы вошли (куда?) в зал. – Вход (какой?) в зал был закрыт.

4) Наиболее частотными формами и значениями несогласованных определений являются следующие:

Значение Способ выражения Примеры
1. Принадлежность Существительное в родительном падеже Альбом сестры (ср.: альбом принадлежит сестре), книга брата (ср.: книга принадлежит брату).
2. Носитель признака Существительное в родительном падеже Зелень парков (ср.: парки зелены), белизна снега (ср.: снег белый).
3. Содержание определяемого понятия Существительное в родительном падеже Правила поведения; политика мира.
Существительное в предложном падеже с предлогом о (об) Вопрос о наследстве; книга об открытиях.
Инфинитив Страсть противоречить; желание учиться.
4. Производитель действия Существительное в родительном падеже Пение птиц (ср.: птицы поют); открытие Колумба (ср.: Колумб открыл).
5. Качественная характеристика предмета (черта, свойство, возраст, мера, количество, признак по положению в пространстве) Цельное словосочетание в родительном падеже Человек большого ума; человек высокого роста; девочка трёх лет.
Существительное в винительном падеже с предлогом в Платье в горошек; галстук в искорку.
Существительное в творительном падеже с предлогом с Дом с мезонином; лодка с парусом.
Существительное в предложном падеже с предлогом в Дама в шляпе; человек в очках; озеро в лесу.
Наречие Надпись по-английски; яйцо всмятку; глаза навыкате.
6. Материал Существительное в родительном падеже с предлогом из Дом из камня; платье из ситца; ваза из хрусталя.
7. Происхождение Существительное в родительном падеже с предлогом из Генерал из солдат; староста из мужиков.
8. Вещество, содержащееся в предмете Существительное в родительном падеже с предлогом из-под Бутылка из-под молока; банка из-под крема.
9. Источник Существительное в родительном падеже с предлогом от Пояс от платья; воронка от снаряда.

Обратите внимание! Некоторые близкие по значению формы:

1) Форма родительного падежа при отглагольном существительном является определением, если указывает на субъект действия, и дополнением, если указывает на объект действия.

Открытие Колумба; открытие Америки – Колумб открыл Америку.

2) Форма родительного падежа при главном слове – существительном является определением, если главное слово указывает на часть целого, выраженного формой родительного падежа (стена дома – стена является частью дома). Форма родительного падежа является дополнением, если главное слово указывает на вместилище, а форма родительного падежа – на вещество (ср.: чашка чая – чашка не является частью чая; мешок картошки – мешок не является частью картошки).

Разграничение несогласованных определений и других второстепенных членов важно не только для синтаксического разбора предложений, но и для расстановки знаков препинания в предложении (!).

План разбора определения

  1. Указать тип определения (согласованное – несогласованное).
  2. Указать, какой морфологической формой выражено определение.

Образец разбора

Помню детскую радость бабушки при виде Нижнего Новгорода (М. Горький).

Детскую (радость) – согласованное определение, выраженное именем прилагательным. (Радость) бабушки – несогласованное определение, выраженное именем существительным в родительном падеже.

Упражнение к теме «2.3.1. Определение и его разновидности. Отграничение определений от других членов предложений»

►Читайте также про определение и другие второстепенные члены предложения следующие темы раздела 1 «Простое предложение»:

  • 2.3.2. Однородные и неоднородные определения
  • 2.3.3. Обособление согласованных определений
  • 2.3.4. Обособление несогласованных определений
  • 2.2. Дополнение и его разновидности
  • 2.4.1. Приложение как разновидность определения
  • 2.5.1. Основные виды обстоятельств

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *