Математика в профессии юриста



В данной статье говорится о том, как же важна математика для юриста, а многие даже этого не подозревали.

Ключевые слова: математика, юриспруденция, формализация.

Известно, что юристы, как и все гуманитарии, не дружны с математикой. Многие правоведы, когда их спрашивают о выборе юридического образования, шутливо ссылаются на отсутствие математики среди учебных дисциплин в юридических вузах.

В этой шутливости есть некая незамысловатая правда, как бы нам ни хотелось ее отрицать — ум стремится в ту среду, в которой чувствует себя комфортно.

Но так ли несовместимы математика и юриспруденция? Мы привыкли полагать, что ум гуманитария насыщен образами. Лучшие адвокаты добиваются своих блестящих побед в судебных процессах, опираясь во многом на эмоциональное возбуждение аудитории и суда. И здесь я во всех приведенных и многочисленных не приведенных примерах с неизбежностью помимо эмоциональности обнаружим холодный ум, точность, расчет, проверенность, взвешенность, системность, то есть все то, что характеризует математическую рефлексию (переосмысление). Это неотъемлемая часть юридического мышления, представленная в нем в необходимой пропорции.

Я не говорю о том, что математика необходима юристу как исключительно специальное знание, как способность к высшему математическому оперированию, к математическому творчеству, я говорю о развитии философско-математических алгоритмов мышления, о знакомстве с природой математики, о принципах математического рассуждения, ее интеллектуальных методах постижения закономерностей бытия.

Математическое знание- необходимая составляющая общекультурной концепции правоведов. Ценность этой составляющей в выработке склонности, способности к математическому обоснованию, подтверждению, проверке интуитивно улавливаемой юристом пропорции справедливости, равновесия, гармонии социальных отношений. Иными словами, математика необходима для выработки дисциплинированного, строго последовательного, обоснованного, объективного мышления юриста.

В юриспруденции, как и в математике, применяются одни и те же методы рассуждений, цель которых — выявить истину. Любой правовед, как и математик, должен уметь рассуждать логически, уметь применять на практике индуктивный и дедуктивный методы (вспомните Шерлока Холмса). Поэтому, занимаясь математикой, будущий правовед формирует свое профессиональное мышление.

Наконец, применение математических методов расширяет возможности каждого специалиста. В юридической практике важную роль играет статистика, умение правильно обработать информацию, сделать достоверный вывод или прогноз на основании имеющегося статистического материала. Ценность специалиста существенно возрастает, если он умеет делать все это.

К сожалению, об аргументах в пользу широкого применения математических средств и методов и о тесной взаимосвязи количественного анализа с качественным в юридических науках порой забывают. При этом ссылаются на сложность, социальный характер нормативно-правовых и иных связанных с ними систем, явлений и процессов; указывают на то, что юристы в процессе своей повседневной деятельности имеют дело с фактами не только объективного, но и субъективного порядка, трансформация которых в математическую форму не всегда может осуществляться в рамках положений и аксиом высшей и прикладной математики; отмечают невозможность математизации всех явлений правовой реальности.

Общеизвестно, что объекты, изучаемые юридическими науками, действительно социальные, многомерные по своей природе и чрезвычайно сложные. Однако вопрос заключается в другом. Информатизация всех сторон жизни нашего общества, усложнение хозяйственных и социальных связей в условиях рыночных отношений вызывают естественное усложнение систем в сфере юридической деятельности. Это требует всестороннего, в том числе количественного, математического анализа отдельных правовых и связанных с ними систем, явлений и процессов в области государственного управления, правового регулирования предпринимательства, информационного обеспечения в области права, криминологии, информационного права, криминалистики и т.д. Социальный характер информационных правовых систем, явлений и процессов не может служить препятствием для разумного применения математических методов в юридических науках.

Сегодня активно используются теория вероятностей, математическая статистика, теория информации, математическая логика, теория графов, теория игр, линейное и динамическое программирование и другие разделы современной математической науки.

В юридической сфере наметилось определенное число проблем и задач, не имеющих формально-алгоритмической разрешенности. Поэтому пока нет возможности, да, вероятно, и необходимости формализовать, например, правовую систему общества в целом, ее структуру, функции, все потоки социально-правовой информации, задачи правового регулирования, так как все общественные системы, явления и процессы, в том числе и правовые, нельзя описать языком математики. И это, собственно говоря, не нужно. Главное, как справедливо в свое время заметил Джанггир Аббасович Керимов, — это решение с помощью математических средств и методов частных проблем и задач юридической науки в целях дальнейшего совершенствования юридической деятельности в целом. Речь идет об использовании математических методов для исследования отдельных юридических систем, в связи с созданием в области права Автоматизированной Системы Управления; о применении количественных методов к анализу правовых проблем социально-экономического планирования, рационального использования трудовых ресурсов, измерения правовых установок, эффективности правовой информации и в статистической криминалистике.

В то же время при всех достоинствах математизации юридической науки и права нельзя преувеличивать ее возможности и сводить сущность государственно-правовых проблем к чистой математике.

Ведущая роль в юридических науках принадлежит качественному анализу. Использование здесь математических средств и методов ориентировано в настоящее время, по существу, на решение частных практических проблем и задач. Математические средства и методы исследования правовых систем ограничиваются только измерением однородных связей данных систем; им недоступны всеобщие связи правовой системы общества в целом в силу их универсальности.

Математика, оставаясь вспомогательным средством познания, не подменяет юридические науки в их детальном содержательном анализе государственно-правовых проблем, а наоборот, позволяет дополнить их для более глубокого познания юридической реальности.

Литература:

  1. Керимов Д.А. Общая теория государства и права (предмет, структура и функции). М., 1977.
  2. А.В. Маркин «Нужна ли юристу математика» ТГУ
  3. Ивин А.А. «Логика норм и теория права» 1973

На вопрос ”Зачем стоит преподавать математику на гуманитарных факультетах (в частности на юрфаке)” приходится отвечать довольно часто.
Ниже на этой странице приведена программа дисциплины «элементы высшей математики для юристов» используемая в вузах Москвы, подготовленная в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования (раздел «Информатика и математика»).
Также приведен краткий перечень литературы, изданной только в последние несколько лет по этой теме.
А вот что по поводу математике на юрфаке пишут в своей книге «Элементы высшей математики для юристов”
М.М. Рассолов, доктор юридических наук, профессор ,
С.Г. Чубукова, кандидат юридических наук, старший преподаватель,
В.Д. Элькин, кандидат технических наук, профессор:
” МАТЕМАТИКА — НЕОБХОДИМЫЙ АТРИБУТ ЮРИДИЧЕСКОЙ НАУКИ
На современном этапе развития юридической науки увеличивается объем нормативно-правовой, криминологической, уголовно-статистической и иной информации, особую актуальность приобретает анализ математических средств и методов исследования разнообразных правовых явлений и процессов.
Математика все в большей степени становится необходимым атрибутом юридической науки. Это объясняется рядом существенных причин.
Во-первых, органическим единством природы и общества. Общество состоит из значительного числа экономических, социальных, правовых и иных систем. Функционирование и развитие последних (включая и объекты государственно-правовой реальности) представляют собой естественно-исторический и управленческо-информационный процесс, который должен изучаться с математической точностью.
Во-вторых, правовые системы, явления и процессы (прежде всего механизмы правотворчества, правового регулирования, законности, борьбы с преступностью) наряду с качественными свойствами (структурностью, целостностью, устойчивостью) обладают и количественной мерой (количеством норм, связей, интенсивностью потоков информации, степенью развития, целенаправленности и т.д.). ‘
В-третьих, в юридических науках в связи с правовой информатизацией общества, созданием информационных комплексов и систем в области права и решением на компьютерах юридических задач возникло значительное число проблем, связанных с оптимизацией функционирования правовых систем, юридических органов и процессов. Эти проблемы не могут быть решены без привлечения разнообразных математических методов, так как сущность оптимизации в этом случае состоит в разработке формализованных способов достижения целей функционирования систем с наименьшими затратами материальных средств, времени в решении информационных, логических и математических задач.
В-четвертых, математика как наука обладает содержательным понятийным аппаратом, с помощью которого представляется возможным отразить в абстрактном виде структуру отдельных правовых систем, их цели, функции, происходящие в них процессы сбора, обработки и использования информации. К числу этих понятий относятся: множество, подмножество, функция, энтропия, распознавание образов, «дерево целей», операция, критерий оптимальности, модель и т.д.
В-пятых, в юридической науке, особенно в таких ее областях, как государственное управление, правовое регулирование предпринимательской деятельности, криминология, криминалистика и правовая информатика, приходится часто иметь дело с количественными параметрами. Последние касаются объема информации, поступающей в государственные органы, количественных оценок правового регулирования, качества и объема промышленной продукции, состояния и уровня преступности, криминалистических показателей и т.п.
К сожалению, об аргументах в пользу широкого применения математических средств и методов и о тесной взаимосвязи количественного анализа с качественным в юридических науках порой забывают. При этом ссылаются на сложность, социальный характер нормативно-правовых и иных связанных с ними систем, явлений и процессов; указывают на то, что юристы в процессе своей повседневной деятельности имеют дело с фактами не только объективного, но и субъективного порядка, трансформация которых в математическую форму не всегда может осуществляться в рамках положений и аксиом высшей и прикладной математики; отмечают невозможность математизации всех явлений правовой реальности.
Общеизвестно, что объекты, изучаемые юридическими науками, действительно социальные, многомерные по своей природе и чрезвычайно сложные. Однако вопрос заключается в другом. Информатизация всех сторон жизни нашего общества, усложнение хозяйственных и социальных связей в условиях рыночных отношений вызывают естественное усложнение систем в сфере юридической деятельности. Это требует всестороннего, в том числе количественного, математического анализа отдельных правовых и связанных с ними систем, явлений и процессов в области государственного управления, правового регулирования предпринимательства, информационного обеспечения в области права, криминологии, информационного права, криминалистики и т.д. Социальный характер информационных правовых систем, явлений и процессов не может служить препятствием для разумного применения математических методов в юридических науках.
Формализация фактов различного порядка, с которыми приходится иметь дело юристу, не всегда может осуществляться в рамках положений или правил классической высшей и прикладной математики. Поэтому необходима специальная теория измерения в области права, которая существенно отличается от существующей теории измерения, используемой в естественных науках.
Разработка такой теории в общественных науках начата давно. Однако, как показывает проведенный анализ, пока сделаны лишь определенные шаги по созданию специального понятийного аппарата, пригодного для описания систем, явлений и процессов социальной действительности (в том числе юридической). В то же время в социальной реальности (при исследовании экономических, управленческих, информационных и других проблем) сегодня активно используются теория вероятностей, математическая статистика, теория информации, математическая логика, теория графов, теория игр, линейное и динамическое программирование и другие разделы современной математической науки.
В юридической сфере наметилось определенное число проблем и задач, не имеющих формально-алгоритмической разрешенности. Поэтому пока нет возможности, да, вероятно, и необходимости формализовать, например, правовую систему общества в целом, ее структуру, функции, все потоки социально-правовой информации, задачи правового регулирования, так как все общественные системы, явления и процессы, в том числе и правовые, нельзя описать языком математики. И это, собственно говоря, не нужно. Главное, как справедливо в свое время заметил Д.А. Керимов, — это решение с помощью математических средств и методов частных проблем и задач юридической науки в целях дальнейшего совершенствования юридической деятельности в целом. Речь идет об использовании математических методов для исследования отдельных юридических систем в связи с созданием в области права АСУ; о применении количественных методов к анализу правовых проблем социально-экономического планирования, рационального использования трудовых ресурсов, измерения правовых установок, эффективности правовой информации и в статистической криминалистике. (См.: Керимов Д.А. Общая теория государства и права (предмет, структура и’ .функции). М., 1977. С 120-121.)
Заметим, что в рамках юридических наук и, в частности, в рамках правовой информатики и информационного права при изучении разнообразных социальных явлений и процессов давно эффективно используются теория вероятностей, математическая статистика, математическая логика, теория информации, исследование операций и другие математические науки и дисциплины. (См.: Ивин А.А. Логика норм и теория права // Правовая кибернетика. М.:,’ 1973. С. 116—126; Гаврилов О.А. Аксиоматический метод исследования структуры права // Вопросы кибернетики. Правовая кибернетика. Вып. 40. М., 1977′,, С 31-38; Хан-Магомедов Д. О. Методы изучения эффективности уголовного законодательства // Правовая кибернетика. М, 1973. С. 67-83; Гаврилов О.А. Математические методы и модели в социально-правовом исследовании. М., 1980.)
Математические методы, специфически преломляясь в учении о государстве и праве, обогащают и усиливают его собственные методы, но не заменяют их.
В то же время при всех достоинствах математизации юридической науки и права нельзя преувеличивать ее возможности и сводить сущность государственно-правовых проблем к чистой математике.
Ведущая роль в юридических науках принадлежит качественному анализу. Использование здесь математических средств и методов ориентировано в настоящее время, по существу, на решение частных практических проблем и задач. Математические средства и методы исследования правовых систем ограничиваются только измерением однородных связей данных систем; им недоступны всеобщие связи правовой системы общества в целом в силу их универсальности.
Известную ограниченность математики в исследовании государственно-правовых проблем и задач сознают и ее представители. Поэтому так называемая математическая юриспруденция, которой еще предстоит детальная разработка разнопорядковых правовых систем, явлений, процессов и задач, должна опираться на общую теорию сущности и качественно-объективных связей изучаемых явлений и процессов; она может быть плодотворной в области права, если не забывать о естественных ограничениях и целесообразности ее применения на основе качественных знаний. (Понятие «математическая юриспруденция» введено впервые в юридическую литературу Д.А. Керимовым в 1972 г. (см.: Керимов Д. А. Философские проблемы права. М., 1972. С. 287).
В настоящее время в общем виде уже можно говорить о содержании «математической юриспруденции», в которую включаются разнообразные понятия и методы математики, некоторые понятия дифференциального и интегрального исчисления, теория множеств, теория вероятностей и математическая статистика, теория информации, теория игр, моделирование причин преступности, сетевые методы управления в сфере правопорядка и т.д. Короче говоря, под математикой в области юридических наук можно понимать науку о количественных и пространственных моделях, а также о теоретических информационных моделях в правовой действительности.
Перечисленные выше математические науки, дисциплины, их отдельные теории и положения — одни в большей, другие в меньшей степени — используются в юридических науках, в частности в процессе изучения и исследования отдельных проблем теории права, правового регулирования, государственного управления, вопросов борьбы с преступностью и криминалистической идентификации.
Имеется ряд исследований по вопросам формализации отдельных отраслей права, логики норм и теории права, аксиоматического метода построения структуры права и математического описания действия правовой нормы. Проанализированы процессы управления правовыми системами в свете математической теории информации, включая анализ закона передачи разнообразия от одной правовой системы к другой; дана математическая оценка правовой информации с точки зрения теории вероятностей, комбинаторного подхода, семантических и прагматических мер. (См.: Пошуканис А. Некоторые юридические проблемы деонтической логики // Правовая кибернетика. М., 1973; Гаврилов О.А. Аксиоматический метод исследования структуры права // Вопросы кибернетики. Правовая кибернетика. Вып. 40. М., 1977; Рассолов М.М. Элементы правовой кибернетики. М., 1976; Правовая информатика. М, 1993. С. 88-119; Рассолов М.М., Элькин В.Д., Рассолов ИМ. Правовая информатика и управление в сфере предпринимательства. М.: Юристъ, 1996)
Известны также исследования в области формализации отдельных сторон правоприменительной деятельности государственных органов, оптимизации управления сложными правовыми системами, измерения в них потоков социально-правовой информации, совершенствования следственной практики и тактики судебного доказывания. Так, В.П. Жарков и другие с помощью средств математической логики, алгебры и иных средств описали задачу по назначению пенсий и осуществили работу по формализации норм пенсионного законодательства; математически поставленная задача решалась на ЭВМ. ( См.: Жарков В.П. и др. Применение некоторых математических методов в решении на ЭВМ задач по назначению пенсии// Правовая кибернетика. М., 1970; Смурое А.П. О возможностях сетевого планирования в расследовании преступлений // Правовая кибернетика. М., 1970; Гаврилов О.А. Математические методы и модели в социально-правовом исследовании. М , 1980.)
Проведен также ряд исследований по математическому моделированию в криминологии, в частности по исследованию вопросов криминологических измерений, изучению причин преступности посредством методов распознавания образов и уравнений множественной регрессии. Например, Ю.Д. Блувштейн на основе исследования понятий теории множеств, теории вероятностей, математической статистики и иных средств современной математики (множество преступлений, линия регрессии, коэффициент корреляции при изучении криминологических факторов, энтропия и др.) рассмотрел вопросы количественного подхода к понятию преступления, человеческого поведения как вероятностной системы, структурно-динамических колебаний преступности, раскрыл с помощью статистических методов содержание ряда конкретных криминологических методик и принципы объяснения полученных результатов. СЕ. Вицин, используя методы моделирования, предложил несколько путей математического анализа преступности: посредством ее описаний на основе единого измерителя общественной опасности преступлений; на основе использования уравнений множественной регрессии и посредством применения матричных моделей. (См.: Блувштепн Ю Д. Изучение причин преступности методом распознавания образов // Правовая кибернетика. М., 1973; Его же. Криминология и математика. М., 1974; Вицин СЕ. Моделирование в криминологии. М., 1973, Ли Д.А. Преступность как социальное явление. М., 1997.)
В свете изложенного закономерно вести речь о математизации языка различных юридических наук и дисциплин, которая направлена на углубление и совершенствование методологии права и правоведения в целом. Остановимся на этом подробнее.
Как известно, процесс познания правовых систем (механизмов правотворчества, правового регулирования, законности и др.) идет от явления к сущности, от познания качественной стороны той или иной системы к ее количественной определенности. Иначе говоря, проникновение в сущность данной системы связано с познанием ее количественных характеристик. Однако в правовой реальности не существует обособленных друг от друга количественных и качественных явлений. Количественный анализ поэтому подразумевает не отбрасывание качества, как не имеющего никакого отношения к количеству, а учет его при выделении однородных элементов. Категория качества выражает конкретную целостность правовой системы — единство множества ее элементов, свойств, ее внутренних противоречий. Категория количества выражает конкретную расчлененность правовой системы — множественность и дифференциацию ее свойств, делимость на сравнительно однородные части. В процессе познания качественная определенность правовых систем, явлений, процессов раскрывается при уяснении их тождества и различия с другими явлениями и процессами при целостном рассмотрении их признаков, а количественная определенность устанавливается при рассмотрении их признаков с точки зрения интенсивности или степени проявленности. Изучение количественных отношений возможно при соответствующем абстрагировании от качественного многообразия правовой реальности. Основой для абстрагирования является то, что в границах качественной тождественности правовые системы, явления и процессы различаются количественно.
На эмпирическом уровне познания фиксируется первичное многообразие правовой действительности, знание достигается с помощью наблюдений и экспериментов и непосредственно выражается в естественном знаковом выражении и в терминах наблюдения. На теоретическом уровне познавательной правовой деятельности знания приобретаются с помощью логических средств и математических методов. Значениями теоретических терминов являются сложные многоступенчатые абстракции, отражающие сущностные, непосредственно чувственно не воспринимаемые стороны, связи и отношения юридической действительности. Язык эмпирического уровня фиксирует знания о наблюдаемых фрагментах рассматриваемой действительности, непосредственно связанных с практической деятельностью, а содержанием теоретического языка являются абстракции, мысленные модели данных фрагментов правовой реальности. Условно первый язык можно назвать качественным, а второй — количественным.
Если при первичном исследовании правовой системы, явления и процесса и их эмпирическом описании не требуются специальные знаковые формы, то при установлении математической структуры той или иной правовой системы, явления либо процесса вводятся специальные знаковые средства: от терминосистем до символических структур. Они наиболее адекватно выражают содержание количественной стороны и определяют математические термины и терминосистемы. Процесс использования в познании математических знаковых форм называется математизацией.
В настоящее время о математизации юридической науки в подлинном смысле этого слова говорят тогда, когда математические методы начинают применяться не только для обработки результатов измерений и вычислений, но и для поисков новых закономерностей, построения глубоких теорий и особенно для создания специального форматизированного языка юриспруденции.
Разумеется, созданию математического, специального языка юридической науки должны предшествовать внутренние предпосылки. Это определяется тем, что юридические понятия, процессы, связи и т.п. могут быть выражены при известных условиях определенным математическим функциональным соотношением. Широкое применение средств современной математики стало возможным в юридической науке лишь при достижении уровня развития, позволившего установить однородность правовых объектов исследования.
Конечно, это одно из условий, а не причина перехода к математическому познанию. Если приближение к однородным элементам правовых объектов делает математизацию возможной, то необходимость реализации такой возможности должна определяться не самим фактом ее наличия, а тем, что она отвечает объективным целям развития юридической науки.
Математизация здесь в полном смысле представляет собой двусторонний процесс. С одной стороны, это возникновение и развитие «математического слоя» внутри той или иной области юридического знания. С другой стороны, это экстраполяция математического знания и его знаковых форм на математизируемую область юридического знания. Исторически внутренний процесс математизации опережает проникновение, экстраполяцию математических форм в математизируемую область правового знания.
На эмпирическом уровне процесс математизации проявляется 5 систематизации и обработке юридических данных и получении га основе этого эмпирического закона. Выражаемые законом количественные отношения и представляют собой математическое знание. В знаковой реальности эмпирического уровня создаются ;вои формы выражения полученного знания о количественных отношениях или используются готовые формы математического языка. Введение же математических знаковых форм только уточняет правовые знания о количественных отношениях.
На теоретическом уровне, где познавательная деятельность натравлена на анализ и синтез юридического знания, представленного в форме наблюдения, математический язык становится незаменимым орудием. При этом появляется потребность в особой шаковой реальности для представления количественных структур эмпирического правового знания. Действительно, на теоретическом уровне, где юридическая наука оперирует абстрактными яв-1ениями, которые жестко фиксируются мышлением, естественный язык уже ее не удовлетворяет, что, в свою очередь, вызывает cоздание специальных языков, позволяющих устанавливать взаимно однозначное соответствие между знаковой формой и значением. В математических знаковых формах находят выражение количественные отношения и пространственные формы правовых реалий, а операции с математическими знаковыми формами упрощают и облегчают юридическую деятельность, делая ее эффективнее. Представление эмпирического знания в математических знаковых формах позволяет выделить такие аспекты в изучаемом объекте, которые ранее были недоступны. Знаковые формы математики привносятся в язык математизируемой юридической науки не только готовыми, но также изменяются и формируются в ней; даются новые знаковые математические формы. В результате развитый правовой язык является синтезом математической и социально-правовой терминологии.
Естественно, что в данном учебном пособии не рассмотрены все математические исследования и разработки в области юридических наук и проблемы математизации языка юриспруденции. Арсенал математических методов и приемов значительно богаче и шире. Многие из методов еще окончательно не определены, однако разработан ряд вариантов их применения. Кроме того, существуют и специальные средства, предназначенные для решения юридических задач в области оптимизации систем и структур управления в сфере юридической деятельности, прогнозирования социально-правовых процессов, программно-целевого планирования и управления юридической наукой и т.д.
Очевидно, что математические методы, используемые в юридических науках, не оторваны от реальной жизни, юридической практики и теории. Напротив, они вытекают из реальных научно-практических потребностей юриспруденции. Например, вопросы формализации отраслей права, математического описания ряда задач правового регулирования, измерения социально-правовой информации рассматриваются в правовой литературе через призму теории государства и права и отраслевых юридических наук. Они являются результатом дальнейшего совершенствования государственно-правового регулирования в обществе, разработки информационных систем и технологий в сфере юридической деятельности. Использование современных средств математики в криминалистике основано на теоретико-прикладных концепциях криминалистической науки; развитие этого направления вызвано совершенствованием криминалистической деятельности и автоматизацией судебно-экспертных исследований.
Математика же, оставаясь вспомогательным средством познания, не подменяет юридические науки в их детальном содержательном анализе государственно-правовых проблем, а наоборот, позволяет дополнить их для более глубокого познания юридической реальности.”
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ЮРИСТОВ»
СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА И ВОЗМОЖНОСТИ ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В ОБЛАСТИ ЮРИДИЧЕСКИХ НАУК
Тема 1
Математика как часть общечеловеческой культуры. Взгляды на математику выдающихся деятелей прошлого и настоящего, их оценка роли и места математики в решении задач из различных сфер человеческой деятельности Роль математики в гуманитарных науках
Математика — необходимый компонент юридической науки.
Причины и условия математизации юридических знаний. Объекты, изучаемые юридическими науками, и их измерение Теория измерения в праве. Математическая юриспруденция: ее понятие и основные аспекты. Современные математические модели в области права, теории правовой информации, криминологии, криминалистике и судебной экспертизе.
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Тема 2
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Понятие целевой функции правовой нормы. Обратная функция. Сложная функция. Характеристики поведения функций: возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, периодичность, четность и нечетность Различные способы задания функций (на примере динамики преступности, анализа действия правовых норм и др.)
Тема 3
Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства непрерывных «функций Предел функции в точке. Предел суммы, произведения функций. Предел сложной функции.
Тема 4
Дифференцируемость функции. Производная функции, геометрический смысл производной. Уравнение касательной Правила дифференцирования суммы, произведения, частного функций Производная сложной и обратной функций. Формулы дифференцирования основных элементарных функций. Примеры вычисления производных в ходе расследования преступлений. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Использование дифференциала при определении погрешности приближенных вычислений (на примере расследования дорожно-транспортного происшествия).
Тема 5
Построение графиков функций при решении юридических задач. Достаточный признак возрастания (убывания) функции. Эстремумы функции (минимум и максимум). Необходимое условие экстремума и достаточные признаки его. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Тема 6
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Замена переменной в неопределенном интеграле. Формула интегрирования по частям.
Тема 7
Определенный интеграл, его геометрический смысл, свойства. Формула Ньютона—Лейбница. Формулы замены переменной и интегрирования по частям для определенного интеграла. Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур и длины дуги кривой. Роль определенного интеграла при решении правовых задач.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Тема 8
Предмет теории вероятностей. Понятие юридического события. Случайные события. Противоположные события. Независимые события. Относительная частота. Определение вероятности Сложение вероятностей. Условная вероятность Произведение вероятностей событий. Полная вероятность. Общее понятие энтропии.
Тема 9
Понятие случайной величины и решение юридических задач. Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения, ее свойства, график. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона
Тема 10
Непрерывные случайные величины. Плотность распределения случайной величины. Равномерное распределение, нормальное распределение, экспоненциальное распределение. Примеры оценки параметров, характеризующих законы распределения в юридических задачах.
Тема 11
Математическое ожидание и дисперсия дискретной и непрерывной случайной величины. Свойства математического ожидания. Среднее квадратическое отклонение Формула для вычисления дисперсии. Геометрический и вероятностный смысл параметров нормального закона распределения случайной величины в юридических задачах.
Тема 12
Статистическая совокупность. Выборки. Статистическая функция распределения Оценка параметров. Понятие о доверительных интервалах. Математические методы проверки гипотез в юридических задачах. Корреляция и регрессия. Многофакторное прогнозирование социально-правовых процессов Применение статистических методов при подготовке и принятии юридических решений.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ УПРАВЛЕНИЯ В ОБЛАСТИ ПРАВА И ИНФОРМАЦИЯ
Тема 13
Управление правовыми системами в свете математической теории информации. Понятие разнообразия. Закон передачи разнообразия от системы к системе. Общий закон необходимого разнообразия в праве.
СОЦИАЛЬНО-ПРАВОВАЯ ИНФОРМАЦИЯ И ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ
Тема 14
Энтропия как мера степени неопределенности состояния правовой системы. Энтропия правовых систем. Теорема сложения энтропии. Условная энтропия. Энтропия объединенных зависимых правовых систем. Энтропия и социально-правовая информация. Структурные и семантические меры социально-правовой информации. х
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ПРАВЕ, КРИМИНОЛОГИИ, КРИМИНАЛИСТИКЕ И СУДЕБНОЙ ЭКСПЕРТИЗЕ
Тема 15
Применение математических методов в решении задач правового регулирования общественных отношений (в правоприменительной деятельности, при назначении пенсий, в процессе хозяйственно-правовых расчетов и др.). Математические модели преступности. Характеристика методов математического моделирования в следственной тактике и судебном доказывании. Математические разработки в области судебного почерковедения, идентификации личности и экспертизе фотопортретов.

Место и функции математических методов в познании социально-правовых явлений

На современном этапе развития юридической науки увеличивается объем нормативно-правовой, криминологической, уголовно-статистической и иной информации, особую актуальность приобретает анализ математических средств и методов исследования разнообразных правовых явлений и процессов.

Математика все в большей степени становится необходимым атрибутом юридической науки. Это объясняется рядом существенных причин.

Во-первых, органическим единством природы и общества. Общество состоит из значительного числа экономических, социальных, правовых и иных систем. Функционирование и развитие последних (включая и объекты государственно-правовой реальности) представляют собой естественно-исторический и управленческо-информационный процесс, который должен изучаться с математической точностью.

Во-вторых, правовые системы, явления и процессы (прежде всего механизмы правотворчества, правового регулирования, законности, борьбы с преступностью) обладают и количественной мерой (количеством норм, связей, интенсивностью потоков информации, степенью развития, целенаправленности и т.д.).

В-третьих, в юридических науках в связи с правовой информатизацией общества, созданием информационных комплексов и систем в области права и решением на компьютерах юридических задач возникло значительное число проблем, связанных с оптимизацией функционирования правовых систем, юридических органов и процессов. Эти проблемы не могут быть решены без привлечения разнообразных математических методов, так как сущность оптимизации в этом случае состоит в разработке формализованных способов достижения целей функционирования систем с наименьшими затратами материальных средств, времени в решении информационных, логических и математических задач.

В-четвертых, математика как наука обладает содержательным понятийным аппаратом, с помощью которого представляется возможным отразить в абстрактном виде структуру отдельных правовых систем, их цели, функции, происходящие в них процессы сбора, обработки и использования информации.

В-пятых, в юридической науке, особенно в таких ее областях, как государственное управление, правовое регулирование предпринимательской деятельности, криминология, криминалистика и правовая информатика, приходится часто иметь дело с количественными параметрами. Последние касаются объема информации, поступающей в государственные органы, количественных оценок правового регулирования, качества и объема промышленной продукции, состояния и уровня преступности, криминалистических показателей и т.п.

К сожалению, об аргументах в пользу широкого применения математических средств и методов и о тесной взаимосвязи количественного анализа с качественным в юридических науках порой забывают. При этом ссылаются на сложность, социальный характер нормативно-правовых и иных связанных с ними систем, явлений и процессов; указывают на то, что юристы в процессе своей повседневной деятельности имеют дело с фактами не только объективного, но и субъективного порядка, трансформация которых в математическую форму не всегда может осуществляться в рамках положений и аксиом высшей и прикладной математики; отмечают невозможность математизации всех явлений правовой реальности.

Общеизвестно, что объекты, изучаемые юридическими науками, действительно социальные, многомерные по своей природе и чрезвычайно сложные. Однако вопрос заключается в другом. Информатизация всех сторон жизни нашего общества, усложнение хозяйственных и социальных связей в условиях рыночных отношений вызывают естественное усложнение систем в сфере юридической деятельности. Это требует всестороннего, в том числе количественного, математического анализа отдельных правовых и связанных с ними систем, явлений и процессов в области государственного управления, правового регулирования предпринимательства, информационного обеспечения в области права, криминологии, информационного права, криминалистики и т.д. Социальный характер информационных правовых систем, явлений и процессов не может служить препятствием для разумного применения математических методов в юридических науках.

Формализация фактов различного порядка, с которыми приходится иметь дело юристу, не всегда может осуществляться в рамках положений или правил классической высшей и прикладной математики. Поэтому необходима специальная теория измерения в области права, которая существенно отличается от существующей теории измерения, используемой в естественных науках.

В то же время в социальной реальности (при исследовании экономических, управленческих, информационных и других проблем) сегодня активно используются теория вероятностей, математическая статистика, теория информации, математическая логика, теория графов, теория игр, линейное и динамическое программирование и другие разделы современной математической науки.

В юридической сфере наметилось определенное число проблем и задач, не имеющих формально-алгоритмической разрешенности. Поэтому пока нет возможности, да и необходимости формализовать (отображение результатов мышления в точных понятиях и утверждениях), например, правовую систему общества в целом, ее структуру, функции, все потоки социально-правовой информации, задачи правового регулирования, так как все общественные системы, явления и процессы, в том числе и правовые, нельзя описать языком математики. И это, собственно говоря, не нужно. Главное, как справедливо в свое время заметил Д.А. Керимов , — это решение с помощью математических средств и методов частных проблем и задач юридической науки в целях дальнейшего совершенствования юридической деятельности в целом. Речь идет об использовании математических методов для исследования в отдельных юридических систем; о измерениях правовых установок, анализе правовых явлений, эффективности правовой информации и в статистической криминалистике.

Заметим, что в рамках юридических наук и, в частности, в рамках правовой информатики и информационного права при изучении разнообразных социальных явлений и процессов давно эффективно используются теория вероятностей, математическая статистика, математическая логика, теория информации, исследование операций и другие математические науки и дисциплины. Математические методы, специфически преломляясь в учении о государстве и праве, обогащают и усиливают его собственные методы, но не заменяют их.

В то же время при всех достоинствах математизации юридической науки и права нельзя преувеличивать ее возможности и сводить сущность государственно-правовых проблем к чистой математике.

Ведущая роль в юридических науках принадлежит качественному анализу. Использование здесь математических средств и методов ориентировано в настоящее время, по существу, на решение частных практических проблем и задач. Математические средства и методы исследования правовых систем ограничиваются только измерением однородных связей данных систем; им недоступны всеобщие связи правовой системы общества в целом в силу их универсальности.

Известную ограниченность математики в исследовании государственно-правовых проблем и задач сознают и ее представители. Поэтому так называемая математическая юриспруденция, которой еще предстоит детальная разработка разнопорядковых правовых систем, явлений, процессов и задач, должна опираться на общую теорию сущности изучаемых явлений и процессов; она может быть плодотворной в области права, если не забывать о естественных ограничениях и целесообразности ее применения на основе качественных знаний. Понятие «математическая юриспруденция» введено впервые в юридическую литературу Д.А. Керимовым в 1972 г. . В настоящее время в общем виде уже можно говорить о содержании «математической юриспруденции. Короче говоря, под математикой в области юридических наук можно понимать науку о количественных и пространственных моделях, а также о теоретических информационных моделях в правовой действительности.

В марксистско-ленинской философии математические методы рассматриваются в качестве одного из важнейших инструментов научного и практического познания количественной и структурной стороны объективной реальности. Такой подход опирается на идею универсальности математических методов. По существу почти нет таких областей познания, где не могли бы использоваться математические методы и соответствующие теоретические представления.

Первоочередным условием правильного, научно обоснованного использования математики является определенное соответствие ее средств и аппарата тем реальным связям и отношениям, которые существуют в объектах исследования. Речь идет о наличии в объектах социально-правового исследования определенных закономерностей и связей, которые допускают математическую обработку и выражение на языке современной математики. В социально-правовом исследовании это прежде всего средствами правовой статистики или же методом анкетного опроса количественных характеристик (свойств) явлений государства и права. В процессе математизации научного познания происходит разрешение некоего диалектического противоречия, которое существует между относительно устойчивыми и более изменчивыми элементами объекта познания. Математизация связана с выделением в объекте данной науки устойчивых структур и элементов, которые могут быть подвергнута формализации. При этом осуществляется и процесс выделения элементарных единиц анализа, допускающих оперирование с ними на математическом уровне (субъекты правоотношений, статистические данные актов правомерного и неправомерного поведения, процессы распространения информации о правовых нормах). Важным условием использования средств математики в юридических науках является значительная точность правовых понятий, которые постепенно вырабатывались в процессе длительного развития юридических наук под влиянием потребности практики в однозначном применении закона и иных нормативных установлений. .

Если действуют достаточно стабильные социальные факторы, то поведение индивидов может длительное время сохранять статистические закономерности. Если факторы изменчивы и могут оказывать активное воздействие на психическую сферу, мотивацию и цели поведения, то статистические закономерности не устанавливаются на длительный срок. Они становятся более изменчивыми и подвижными.Статистический подход и статистические методы могут быть эффективно использованы в теоретическом и эмпирическом исследовании значительного круга государственно-правовых вопросов (проблемы правонарушений). При этом следует учитывать, что субъективный характер исследуемых процессов не является препятствием для их количественного изменения и моделирования.

Наличие в явлениях социально-правовой действительности статистических закономерностей — одна из объективных предпосылок для выбора наиболее подходящих математических методов, на основе которых может быть дано количественное описание объектов социологии права.

Важнейшая роль принадлежит методам теории вероятностей и математической статистики. Если в собранных эмпирических материалах (анкетах, результатах экспериментов) проявляется действие статистических закономерностей, то применение методов теории вероятностей и математической статистики в конкретном социально-правовом исследовании для анализа и обработки полученных материалов не только желательно, но и необходимо. Для социологии права значительный интерес представляют такие научные методы, как распознавание образов, теория измерения, теория информации и некоторые другие. Таким образом, социология права имеет дело с обширным и сложным математическим аппаратом. Однако математический аппарат, специально предназначенный для социологических исследований и научного описания человеческого поведения, пока еще не создан, но элементы такого аппарата уже формируются. В познании социально-правовых явлений математические методы выполняют разнообразные функции:

  • 1. Уточнение и совершенствование языка социологии права. Это означает понимание математики как языка науки для описания процессов объективной реальности. Обращение и права, и математики к специальным научным языкам не случайно. В социально-правовом исследовании фактически происходит синтез двух научных языков описания соответствующих явлений. При этом осуществляется не только синтез понятий, но и перевод их с одного языка описания (юридического) на другой (математический).
  • 2. Сближение юридической науки с другими общественными и естественными науками (сближение методологии). Тенденция взаимопроникновения общественных и естественных наук характерна и для науки о государстве и праве. Выражением этого процесса является активное проникновение в сферу юридической науки методов и средств современной математики, понятий и категорий кибернетики, средств вычислительной техники.
  • 3. Повышение точности результатов и выводов социально-правовых исследований (постоянное уточнение содержания и формулировок положений науки). Требования точности выводов юридических наук предъявляются к ним прежде всего запросами государственно-правовой практики. Точность характерна для юридических понятий и определений, теоретических конструкций в праве.
  • 4. Развитие качественных представлений об изучаемом объекте социологии права. Описание явлений на языке математики предполагает выделение тех сторон, которые в силу своей определенности и однозначности более доступны точному анализу. Для того чтобы такое выделение осуществить, необходима определенная методика качественного структурного (логического) анализа объекта. Т.е. должны быть выделены и проанализированы те стороны изучаемого объекта, которые поддаются математическому описанию и моделированию.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *