Расчет наработки на отказ

УДК 629.3.01

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ РАСЧЕТА НАРАБОТКИ НА ОТКАЗ АВТОМОБИЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

В.С. Волков, И.Г. Павлов, Я.Ю. Таможников

В работе описывается один из методов прогнозирования наработки на отказ. Представлены некоторые сведения и основные этапы для оценки надежности автомобилей и узлов по результатам эксплуатационных наблюдений. Подробно рассмотрен расчет наработки на отказ. Приведена зависимость изменения наработки на отказ изделия от пробега

Ключевые слова: надежность, наработка на отказ, безотказность, этап

Введение

Для создания автомобилей с высокими технико-экономическими показателями, определения оптимальных условий их эксплуатации необходимо регулярно проводить всестороннюю оценку безотказности отдельных деталей, сборочных единиц и машины в целом на стадиях проектирования, изготовления и эксплуатации.

Надежность является технико-экономическим показателем, причем ее техническое содержание состоит в разработке конкретных требований и осуществлении конструктивно-технологических

мероприятий, обеспечивающих безотказную работу автомобиля в составе агрегатов, узлов, деталей как в сфере производства, так и эксплуатации. Экономическое содержание проблемы надежности состоит в определении дополнительных затрат, требуемых в сфере производства, при сравнении их с экономией, получаемой в конкретных условиях эксплуатации и установлении компенсационной суммы, которую должна покрывать сфера эксплуатации в виде платы за увеличенную цену более надежных машин

Расчет наработки на отказ ГОСТ 27.002-89 дает следующее определение надежности:

Надежность — свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования. .

Современный автомобиль является сложным изделием и под его надежностью понимается комплексное свойство, включающее безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость. Каждое из этих свойств в конкретных условиях эксплуатации имеет важное значение и определяет возможность автомобиля удовлетворять предъявляемым к нему требованиям в соответствии с назначением .

Таможников Ян Юрьевич — ВГЛТА, студент, тел. (473)253-77-07, е-mail: auto@wglta.vrn.ru

Для оценки надежности автомобилей по результатам эксплуатационных наблюдений производится обработка данных, содержащихся в информационной карте и других учетных документах. В зависимости от перечня определяемых показателей надежности и поставленных целей обработка данных включает несколько этапов .

Первый этап — систематизация отказов по агрегатам, узлам, деталями зависимости от их характера.

Такая обработка данных позволяет выявить детали с характерными и наиболее часто повторяющимися отказами или так называемые детали, лимитирующие надежность. Выявление таких деталей необходимо для разработки и осуществления первоочередных мероприятий по повышению надежности автомобилей.

Второй этап — определение показателей безотказности: вероятности безотказной работы, наработки до отказа, параметра потока отказов, наработки на отказ. Эти показатели определяются для всех агрегатов и автомобиля в целом.

Третий этап — расчет ресурса деталей, узлов и агрегатов производится по видам изделий: новые заводской сборки, после капитального ремонта, новые из запасных частей, после ремонта в автотранспортном предприятии, опытные и т. д.

Четвертый этап — определяются показатели ремонтопригодности (среднее время восстановления и вероятность восстановления в заданное время), а также комплексные показатели надежности (удельная трудоемкость, расход запасных частей и др.) по данным из информационной карты. Определяются эти показатели для агрегатов и автомобиля в целом .

Пятый этап — производится оценка условий эксплуатации автомобилей; определяется фактическая средняя периодичность технического обслуживания (ТО-1 и ТО-2); распределяется пробег по видам дорог (I, II и III категории дорожных условий) и рассчитывается средний коэффициент приведения фактического пробега автомобиля к условному пробегу, применительно к первой категории дорожных условий.

Шестой этап — выявляется влияние отдельных факторов на показатели надежности автомобилей. Например, квалификации водителей, стажа их работы, классности, частой смены водителей.

Для этого подконтрольные автомобили разбиваются на группы в зависимости от квалификации водителей и по этим автомобилям определяются для каждой группы показатели надежности: число отказов в расчете на один автомобиль, расход запасных частей, трудоемкость восстановления и т. д. Анализ этих показателей для различных групп автомобилей позволяет сделать заключение о влиянии на надежность учитываемых факторов.

Седьмой этап — определяются средние эксплуатационные показатели (суточный и годовой пробеги, техническая и эксплуатационная скорости, коэффициент выпуска, продолжительность работы на линии и др.), экономические показатели (себестоимость одного километра пробега, одного тонно-километра и составляющие себестоимости -затраты на топливо, ремонт, заработную плату и т. д.), а также изменение этих показателей с увеличением пробега автомобиля с начала эксплуатации .

Экспериментальное определение безотказности основывается на регистрации наработок до возникновения отказа. Такие события являются случайными , так как неизбежные изменения производственных факторов и условий эксплуатации приводят к разбросу показателей, характеризующих техническое состояние автомобиля. В связи с этим такие показатели достигают предельных величин при различных значениях наработки (пробега), отчего групповой показатель безотказности -наработку на отказ можно рассматривать как совокупность вероятностных статических характеристик, полученных при обработке выборок банка данных на основе теории вероятностей и математической статистики.

Исходными данными для определения средней наработки на отказ подконтрольных изделий являются параметры закона распределения наработки до отказа. Расчет наработки на отказ заключается в построении вариационного ряда, определяемого следующими показателями:

/тах — максимальная наработка(до отказа или приостановления)

/тах — максимальная наработка(до отказа или приостановления)

Д/ — величина интервала вариационного

ряда;

К — число интервалов; ni — количество изделий с данным отказом, вошедшим в .-й интервал;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Б — количество изделий с приостановленной наработкой, вошедшим в .-й интервал.

Для каждого интервала определяется накопленная частота тга.

Если в интервале, предшествующем .-ому приостановленных наработок нет, то накопленная частота определяется по формуле

тт = тп0′-1) + Дп

(2)

т», =

(1)

Если в интервале, предшествующем .-ому есть приостановленные наработки, то накопленная частота определяется по формуле

где тп(._1) — накопленная частота, отнесенная к верхней границе интервала предшествующего рассматриваемому

Д. — вес отказа в интервале,

Д. = —

N +1 — т

N +1 -I (п +1)

(3)

где N — объем выборки.

Наработка на отказ отдельного элемента конструктивной схемы механической системы изделия определяется по формуле , = /

° Н (/), (4)

где / — наработка восстанавливаемого изделия до первого отказа;

Н(/) — математическое ожидание.

Наработка на отказ зависит от интервала пробега, на котором она определяется. Определение показателей безотказности автомобилей целесообразно определять наработку на отказ Ьо не в зависимости от случайной величины наработки до первого отказа, а на фиксированном интервале Д/. В связи с этим задача о нахождении величины наработки на отказ сводится к определению значения математического ожидания числа отказов Н(0 , которая может быть определена из выражения 1

Н (/) = Fl (/) + | Н (/ — х) • ^ (х); (5)

или по формуле

ад

Н (/) = 1Е, (/), (6)

.=1

где Е/() — функция распределения наработки до .-го отказа определяемая из соотношения 1

(/) = | -1(/ — х)ар (х), (7)

о

в которой ¥(/) = ¥(/) есть функция распределения до первого отказа, при этом / изменяется от 2 до ад.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

/(х) — дифференциальная функция распределения,

dF(х) = /(x)dx. (8)

Общая формула приближенного определения F/(t) для любого 1 может быть представлена в виде:

F/ (0 = Дх;

где п — число интервалов, на которые разбивается весь диапазон интегрирования от х0 до хп,:

йх — фиксированная величина одного интервала, принятая в данных расчетах равной 5000 км;

х0 и хп — соответственно начальная и конечная

точки диапазона интегрирования.

х0 = 0; хп =Дхп; п=-г~.

Дх

Как было установлено в распределение потока отказов элементов, работающих в условиях линейной деформации осуществляется по закону Вейбула.

Исходя из этого интегральная функция перераспределения имеет вид:

Ъ (х) = 1 — ехр

(10)

где а и Ь — параметры распределения Вейбула.

Дифференциальная функция этого распределения имеет вид:

/ (х) =

Ь

Ь-1

• ехр

(11)

Следующие свойства функции распределения Вейбула:

Ъ>(0) = 0; /0 = 0;

(12)

для любого значения / = 1; 2; 3 .. возможно упрощение формулы определении функции распределения наработки объекта исследования до 1-го отказа, которая после соответствующего преобразования приобретает следующий более удобный для численного интегрирования вид формулы трапеций:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

FI (0 = Дх •! ^^(/ — хт) • /(хт); (13)

где хт =Дхт; п = Д-.

Дх

Указанная формула для определения величины F/; в каждой точки разделения диапазона интегрирования приобретает вид:

F¡ (Дхк) = Дх • I ^^ • / (Дт). (14)

т=1

При к = 1 с учетом формул 12 получается Fi(Ах) = 0. В связи с этим предыдущая формула 14 справедлива при к = 2, 3 … . Значение Fi (х) для каждой определенной величины наработки 1 вычисляется до тех пор, пока при некотором / = к величина Fk(/) не станет меньше некоторого малого, предварительно заданного положительного числа, например 0,001. Вычисленная наработки на отказ при этом заканчиваются. Как показали практические расчеты определения наработки на отказ узлов автомобильных полуприцепов, относительная ошибка от замены суммы бесконечного ряда суммой конечного числа первых членов не превосходит 1%

Как показывают результаты экспериментальных исследований, наработка на отказ некото-

рых элементов, в частности шкворней и опорных листов полуприцепов, распределяются согласно нормальному закону. Для таких элементов наработки на отказ определяются по формуле :

К = I •

I — к • а■

(15)

_к=1 \ 3 •^¡к

где а. и д. — параметры нормального закона распределения наработки до отказа .-го элемента;

Fo(x) — нормальная функция распределения.

После определения наработок на отказ каждого элемента расчетной схемы изделия по формулам 4 и 15 проводится определение наработки на отказ каждого узла из составных частей изделия / N V1

к =

I п.

¿—і грі

і=1 0 У

(16)

где п — количество элементов _]-го типа в данной составной части узла;

V — наработка на отказ _]-го элемента составной часта узла;

N — общее количество рассчитываемых элементов в данном узле изделия.

Аналогичным образом наработка на отказ всего изделия в целом:

ґ

К =

п

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

м

■¿—I т]

V і=1І0 у

(17)

где п — количество узлов ]-го типа в конструктивной схеме изделия;

Т — наработка на отказ ] -го узла в конструктивной схеме изделия;

М — общее количество рассчитываемых узлов в данном изделии.

В качестве примера рассмотрим зависимость наработки на отказ полуприцепов от пробега представленную в .

-3 ■г •1

1,тмс.к

1 — ОдАЗ-885; 2 — ОдАЗ-9357; 3 — КЗАП-9370; 4 -ТМЗ-804

Изменение наработки на отказ Т0 изделия на пробеге Ь

Ь

Ь

а

Как видно на рисунке 1, наименьшение снижение наработки на отказ по мере увеличения пробега наблюдается у полуприцепов КЗАП-9370 и ТМЗ-804, что можно расценивать как достоинство уровня их конструктивного исполнения.

В качестве фактора, характеризующего различия в наработке на отказ узлов, агрегатов и изделия в целом, можно ввести соответствующий коэффициент нерванонадежности, представляющий собой отношение максимальной наработки на отказ составной части Ь0тах к минимальной наработке на отказ Ь0тп соответствующей составной части изделия,

Кнн = (18)

Выводы

Определение наработки на отказ в поагре-гатном, поузловом и элементном видах позволяет выявить наименее надежные составные части и на основе анализа причин отказов разрабатывать мероприятия по повышению наработки на отказ отдельных элементов и соответствующих составных частей изделия. Использование математической модели определения наработки на отказ на нескольких уровнях от элементов до изделия в целом позволяет следить за изменением безотказности при внесении изменений в наименее надежные элементы системы.

Уровень надежности транспортного средства является фактором, определяющим его технико-экономическое соответствие конкретному виду транспортного процесса в пределах существующих ограничений. Исходя из этого потребитель в состоянии решить задачи, основанные на целесообразности использования дорогих, но надежных машин, либо машин меньшей стоимости с одновременно сниженными показателями надежности.

Литература

1 Волков, В. С. Прогнозирование надежности транспортных

машин лесного комплекса моногр. / В. С. Волков. — Воронеж : ВГЛТА, 1999. — 139 с.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

3 Трикозюк, В. А. Повышение надежности автомобиля учеб. / В. А. Трикозюк. — М. : Транспорт, 1980. — 88 с.

4 Волков, В. С. Прогнозирование надежности автомобильного прицепного подвижного состава при лесотранспортных работах / В. С. Волков // Научно-технические проблемы в развитии ресурсосберегающих технологий и оборудования лесного комплекса : материалы международной научно-практической конференции. — Воронеж : ВГЛТА, 1998. — С. 161-163.

5 Клайн, С. Дж. Подобие и приближенные методы пер. с англ. — М. : Мир, 1968. — 302 с.

Воронежская государственная лесотехническая академия

SOME QUESTIONS OF CALCULATION OF THE TIME TO FAILURE OF AUTOMOBILE CONSTRUCTIONS

V. S. Volkov, I. G. Pavlov, Ya. Yu. Tamozhnikov

Страницы ← предыдущая следующая → 1 2 3 межконтинентальной связи и т. п.), так и изделия многократного действия (некоторые системы навигационного комплекса судового оборудования, системы ПВО, системы управления воздушным движением, системы управления химическими, металлургическими и другими производственными процессами и т. д.). Восстанавливаемыми называют такие изделия, которые в процессе выполнения своих функций допускают ремонт. Если произойдёт отказ такого изделия, то он вызовет прекращение функционирования изделия только на период устранения отказа. К таким изделиям относятся: электрические машины, телевизоры, агрегаты питания, станки, автомобили, тепловозы и т. п. 4.1. Методические указания к выполнению первой контрольной работы Средней наработкой на отказ восстанавливаемого изделия называется среднее значение времени между соседними отказами. Для одного изделия статистическая оценка средней наработки на отказ будет равна ⎛ n t ⎞ n, tcp = ⎜ ∑ i ⎟ (1) ⎝ i=1 ⎠ где ti – время исправной работы изделия между (i – 1)-м и i-м отказами; n – число отказов за время t. Для N наблюдаемых в течение времени t изделий статистическая оценка средней наработки на отказ определяется по формуле ⎛N ⎞ N tcp = ⎜ ∑ ∑ tij ⎟ ∑ n j , (2) ⎝ j=1 i=1 ⎠ j=1 где tij – время исправной работы j-го изделия между (i – 1)-м и i-м отказами; nj – число отказов j-го изделия за время t. Пример 4.1.1. В течение некоторого периода времени проводилось наблюдение за работой одного восстанавливаемого изделия. За весь период наблюдения было зарегистрировано 15 отказов. До начала наблюдения изделие проработало 258 час, к концу наблюдения наработка изделия составила 1233 час. Требуется определить среднюю наработку на отказ tср. Решение: Наработка изделия за наблюдаемый период равна t = t2 – t1 = 1233 – 258 = 975 час. n Принимая ∑t i =1 i = 975 час по формуле (1), находим среднюю наработку на отказ: tcp = ⎛ ∑ ti ⎞ n = 975/15 = 65 час. n ⎜ ⎟ ⎝ i=1 ⎠ Пример 4.1.2. Проводилось наблюдение за работой трёх одинаковых вос- станавливаемых изделий. За период наблюдения было зафиксировано по пер- вому изделию 6 отказов, по второму – 11 отказов и по третьему – 8 отказов. 11 Наработка первого изделия составила 181 час, второго – 329 часов и третьего – 245 часов. Требуется определить среднюю наработку изделий на отказ. Решение: Суммарная наработка трёх изделий N tΣ = ∑ ∑ tij = 181 + 329 + 245 = 755 часов. j=1 i =1 Суммарное количество отказов N nΣ = ∑ n j = 6 + 11 + 8 = 25 отказов. j=1 Средняя наработка на отказ по формуле (2) будет равна ⎛N ⎞ N tcp = ⎜ ∑ ∑ tij ⎟ ∑ n j = tΣ / nΣ = 755/25 = 30,2 часа. ⎝ j=1 i=1 ⎠ j=1 Пример 4.1.3. Система состоит из 5 изделий, причём отказ любого одного из них ведёт к отказу системы. Известно, что первое изделие отказало 34 раза в течение 952 часов работы, второе – 24 раза в течение 960 часов работы, а остальные изделия в течение 210 часов работы отказали 4, 6 и 5 раз соответственно. Требуется определить наработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненциальный закон надёжности для каждого из пяти изделий. Решение: Для решения этой задачи воспользуемся соотношениями: N 1 λс = ∑ λ i и tср = . (3) i =1 λc Интенсивность отказов для каждого изделия: 34 1 24 1 4+6+5 1 λ1 = = 0,0357 , λ2 = = 0,025 , λ 3, 4, 5 = = 0,0714 . 952 час 960 час 210 час Интенсивность отказов системы: N 1 λс = ∑ λ i = λ1 + λ 2 + λ 3, 4, 5 = 0,0357 + 0,025 + 0,0714 = 0,1321 . i =1 час Средняя наработка на отказ системы: 1 1 tср = = = 7,57 часов. λc 0,1321 Пример 4.1.4. При эксплуатации системы было зарегистрировано п = 40 отказам. Распределение отказов по группам элементов и время, затраченное на восстановление, приведено в табл. 11. Найти величину среднего времени восстановления системы. 12 Таблица 11 Вес отказов Суммарное Количество по Время время Группа отказов по группе восстановления восстановления элементов группе пi ti, мин по группе n тi = i tв, мин n 1 2 3 4 5 80 59 110 91 ППП 8 0,2 600 45 43 99 73 61 73 91 58 Резисторы и 44 10 0,25 760 конденсаторы 112 82 54 91 94 102 Реле, 98 трансформаторы, 4 0,1 452 124 дроссели 128 60 64 56 36 65 ЭВП 14 0.35 700 44 42 33 32 23 13 Продолжение таблицы 11 1 2 3 4 5 125 Прочие 133 4 0,1 480 элементы 115 107 Решение: Определяем среднее время восстановления аппаратуры по группам элементов. Для полупроводниковых приборов n tв = ‡”t i ni = 600/8 = 75 мин. i =1 Аналогично находим: – для резисторов и конденсаторов 76 мин; – для реле, трансформаторов, дросселей 113 мин; – для ЭВП 50 мин; – для прочих элементов 120 мин. Рассчитываем среднее время восстановления системы по формуле m tв с = ‡”t вi mi , (4) i =1 где tвi – среднее время восстановления элементов i-й группы; тi – вес отказов по группам элементов. Подставляя значения данных в формулу, получим tв с = 0,2·75 + 0,25·76 + 0,1·113 + 0,35·50 + 0,1·120 = 75 мин. Пример 4.1.5. Изделие имело среднюю наработку на отказ tcp = 65 часов и среднее время восстановления tв = 1,25 часа. Требуется определить коэффициент готовности изделия после отказа и восстановления. Решение: По определению коэффициент готовности изделия будет равен tcp 1 1 Кг = = = = 0,98. tcp + tв 1 + tв / tcp 1 + 0,019 4.2. Методические указания к выполнению второй контрольной работы Если отказ технического устройства наступает при отказе одного из его элементов, то говорят, что такое устройство имеет основное соединение элементов. При расчёте надёжности таких устройств предполагают, что отказ элемента является событием случайным и независимым. Тогда вероятность безотказной работы изделия в течение времени t равна произведению вероятностей безотказной работы его элементов в течение времени t с учётом законов распределения отказов. Основные соотношения для количественных 14 характеристик надёжности при различных законах распределения времени до отказа невосстанавливаемых изделий приведены в табл. 12. Таблица 12 Частота Наименование Вероятность Средняя отказов Интенсивность закона безотказной наработка до (плотность отказов распределения работы первого отказа распределения) Экспоненци- 1 альный λе–λt е–λt λ = const λ t 2 2 t π Релея 2 ехр(– t /2σ ) ехр(– t2/2σ2) σ σ σ2 2 λ 0 kt k — 1 Ч Γ(1 / k + 1) Вейбулла ехр(–λ0tk) λ 0 kt k — 1 1 ехр(–λ0tk) λ k 0 1 Ч T1 t T1 + T F ( 1 )σ 2 π F exp Нормальный σ 2σ 2 Ч F (T1 / σ) exp exp(– T12 /2σ2) T)2/2σ2] Пример 4.2.1. Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов которых λср = 0,32·10–6 1/час. Определить вероятность безотказной работы и среднюю наработку до первого отказа в течение t = 50 часов. Решение: В этом случае все элементы данного типа равнонадёжны и интенсивность отказов системы будет равна r λс = ‡”N λ i i = λсрN = 0,32·10–6·12600 = 4,032·10–3 1/час, i =1 тогда вероятность безотказной работы системы в течение 50 часов -3 Р(50) = e — λ t = e -4,032•10 •50 ≈ 0,82, c а средняя наработка системы до первого отказа равна 1 Тср с = = 1/4,032·10–3 ≈ 250 часов. λc Пример 4.2.2. Время работы элемента до отказа подчинено экспоненциаль- ному закону распределения с параметром λ = 2,5·10–5 1/час. Требуется вычислить характеристики надёжности элемента P(t), a(t) и Тср, если t = 500 часов. Решение: Используя формулы для P(t), a(t) и Тср, приведённые в табл. 12, вычисляем: вероятность безотказной работы P(t) = e–λt = exp(–2,5·10–5·t), P(500) = exp(–2,5·10–5·500) = e–0,0125 = 0,9875; 15 частота отказов a(t) = λ(t)P(t), a(500) = 2,5·10 ·exp(–2,5·10 ·500) = 2,5·10–5·0,9875 = 2,469·10–5 1/час; –5 –5 средняя наработка до первого отказа 1 Тср = = 1/2,5·10–5 = 40000 часов. λ Пример 4.2.3. Время работы изделия до отказа подчинено закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности изделия P(t), a(t), λ(t), Тср для t = 500 часов, если параметр распределения σ = 1000 часов. Решение: Используя формулы для P(t), a(t), λ(t) и Тср, приведённые в табл. 12, вычисляем: вероятность безотказной работы P(500) = exp(–t2/2σ2) = exp(–5002/2·10002) = e–0,125 = 0,88; частота отказов а(500) = (t/σ2)exp(–t2/2σ2) = (500/10002)exp(–5002/2·10002) = 0,44·10–3 1/час; интенсивность отказов t 500 –3 λ(500) = 2 = 2 = 0,5·10 1/час; σ 1000 средняя наработка до первого отказа π π Тср = σ= 1000 = 1253 часа. 2 2 Пример 4.2.4. Время безотказной работы изделия подчиняется закону Вейбулла с параметрами k = 1,5 и λ0 = 10–4 1/час, а время его работы t = 100 часов. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности изделия. Решение: Используя формулы для P(t), a(t), λ(t) и Тср, приведённые в табл. 12, вычисляем вероятность безотказной работы P(t) = exp(–λ0tk), подставляя значения λ0, t и k из условия задачи, получим P(100) = 0,9. Частота отказов определяется по формуле a(t) = λ0ktk – 1exp(–λ0tk – 1). Тогда а(100) = 10-4·1,5·1001,5 – 1·0,9 = 1,35·10-3 1/час, λ(100) = а(100)/Р(100) = 1,35·10-3/0,9 =1,5·10-3 1/час. Для вычисления средней наработки до первого отказа определяем значение гамма-функции из табл. , для х = (1/k) + 1 = (1/1,5) + 1 ≈ 1,67. Подставляя в формулу для Тср значение гамма-функции Г(х) = 0,9033 и параметры распределения λ0 и k, получим 16 ⎛1 ⎞ 1 Tcp = Γ ⎜ + 1⎟ λk0 = 0,9033/(10-4)1/1,5 ≈ 418 часов. ⎝k ⎠ Пример 4.2.5. Время работы элемента до отказа подчинено нормальному закону с параметрами Т1 = 8000 часов, σ = 2000 часов. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности P(t), a(t), λ(t), Тср для t = 4000 часов. Решение: Используя формулы для P(t), a(t), λ(t) и Тср, приведённые в табл. 12, вычисляем вероятность безотказной работы ⎛T −t⎞ F⎜ 1 ⎟ σ ⎠ P(t ) = ⎝ = F/F(4). ⎛ T1 ⎞ F⎜ ⎟ ⎝σ⎠ Для вычисления Р(4000) по данным табл. П.7.16 находим F(2) = 0,97725 и F(4) = 1, тогда P(4000) = F/F(4) = F(2)/F(4) = 0,97725/1 = 0,97725. exp Частота отказов a (t ) = . Вычисления удобно производить, F (T1 / σ)σ 2 π 1 используя табл. П.7.17 функции φ(х) = ехр(–х2/2). В данном случае х = 2π (t – T1)/σ. Имея в виду, что F(T1/σ) = F(8000/2000) = F(4) ≈ 1, находим a(t) = φ(x)/σ. Тогда: a(4000) = φ/σ = φ/2000 = φ(–2)/2000 = φ(2)/2000 = 0,05399/2000 = 2,7·10–5 1/час. Подставляя найденные значения a(t) и Р(t) в выражение λ(t) = a(t)/P(t), рассчитываем интенсивность отказов λ(4000) = а(4000)/Р(4000) = 2,7·10–5/0,97725 = 2,76·10–5 1/час. Вычисляем среднюю наработку до первого отказа Тср = Т1 + σ·ехр(–Т12/2σ2)/ 2 π F(T1/σ) = 8000 + 2000·exp(–0,5·42)/ 2 π F(4) = 8000,26 часов. Пример 4.2.6. В результате опыта получен следующий вариационный ряд времени исправной работы в часах: 2; 3; 3; 5; 6; 7; 8; 8; 9; 9; 13; 15; 16; 17; 18; 20; 21; 25; 28; 35; 37; 53; 56; 69; 77; 86; 98; 119. Требуется установить закон распределения времени безотказной работы. 17 Решение: Проверка соответствия принятого закона распределения отказов осуществляется по критериям согласия, наиболее распространёнными из которых являются критерий Пирсона и критерий Колмогорова. По критерию Пирсона вычисляют вероятность вида ∞ Р(χ2 ≤ Δ < ∞) = ∫ k r (u )du , (5) 2 ч 2 где Δ – мера расхождения; χ – функция плотности распределения k (n − npi ) χ2 = ∑ 2 i npi , (6) ч где п – общее число наблюдаемых изделий; рi = пi/п частость i-го интервала статистического ряда; k – число интервалов статистического ряда u ( r/2 )−1e − u/2 kr(u) = r / 2 , (7) 2 Г(r/2 ) где r = k – 1 – число степеней свободы распределения. Если вероятность Р(χ2 ≤ Δ < 0,1) ≥ 0,1 , то экспериментальное распреде- ление соответствует теоретическому. По критерию Колмогорова соответствие теоретического и эксперимен- тального распределений проверяется по выполнению условия D k ≤ 1, (8) где D – наибольшее отклонение теоретической кривой распределения от экс- периментальной; k – общее количество экспериментальных точек. Общее число отказов ∑пi = 28. Заполняем табл. 13. Таблица 13 Статистические данные об отказах Δti, час 0 – 20 20 – 40 40 – 60 60 – 80 80 – 100 100 – 120 n(Δti) 16 5 2 2 2 1 λ(Δti), 1/час 0,0400 0,0263 0,0167 0,0250 0,0500 ― По данным табл. 13 строится гистограмма требуемого показателя надёжности и аппроксимируется кривой, по виду которой ориентировочно устанавливается закон распределения отказов путём сравнения с соответ- ствующими теоретическими кривыми (см. рис.). Находим среднее значение λср и наибольшее отклонение D: 0,0400 + 0,0263 + 0,0167 + 0,0250 + 0,5000 1 λ cp = = 0,0316 , 5 час D = λmax – λcp = 0,0500 – 0,0316 = 0,0184 1/час. Проверяем экспериментальное распределение на соответствие предпола- гаемому нормальному распределению по критерию согласия Колмогорова (8) D k = 0,0184 28 = 0,097 < 1. 18 В соответствии с критерием считаем, что закон распределения отказов нормальный. P(t) » t Рис. 5. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ 1. Что является основной задачей технической диагностики ? 2. На чём основываются алгоритмы распознавания в технической диагнос- тике ? 3. Какие методы используются при решении диагностических задач ? 4. Что обеспечивает достоверную оценку технического состояния изделия ? 5. Явление, которое можно определить как свершившееся или несвершивше- еся называется ………………… . 6. Число Р(А), характеризующее возможность появления события называется …………………………………………… . 7. Чему равна вероятность достоверного события ? 8. Чему равна вероятность невозможного события ? 9. Вероятность случайного события А определяется неравенством 0 Р(А) 1; проставьте недостающие операторы сравнения. 10. При испытаниях вероятность события А рассчитывается по формуле Р(А) = т/п, где т и п – ……………………………………………………………… . 11. Суммой событий А и В называют событие С = А … В; проставьте недос- тающий логический оператор. 12. Произведением событий А и В называют событие С = А … В; проставьте недостающий логический оператор. 13. Как называется совокупность событий, хотя бы одно из которых должно произойти ? 14. Какую группу событий составляют отказ и безотказность изделий ? 15. Если любые два события группы не могут произойти одновременно, то такая группа событий считается совместной или несовместной ? 16. Чему равна вероятность полной группы событий А, В и С, образующих полную группу событий, то есть хотя бы одно из которых обязательно осущест- вится ? 17. Чему равна сумма вероятностей полной группы несовместных событий А, В и С ? 19 18. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий ? 19. Величину, которая в результате испытания может принять одно из возможных заранее неизвестных значений называют ……………………… . 20. Случайные величины подразделяют на дискретные или непрерывные. 21. Назовите способы задания законов распределения случайной величины. 22. Назовите основное свойство любого закона распределения случайной величины. 23. Назовите основные обобщённые характеристики (параметры) закона рас- пределения случайной величины ? 24. Общая совокупность большого числа однородных изделий (теоретически бесконечная) называется ………………………… . 25. Партия п испытуемых изделий из генеральной совокупности называется ………………………… . 26. Напишите формулу для расчёта математического ожидания случайной величины х, принимающей возможные значения х1, х2, … , хr с вероятностями Р1, Р2, … , Рr. 27. Напишите формулу для расчёта среднеквадратичного отклонения случайной величины х, принимающей возможные значения х1, х2, … , хr с веро- ятностями Р1, Р2, … , Рr. 28. Чему равна плотность вероятности (плотность распределения) f(x), если вероятность нахождения х в пределах интервала ∆х составляет ∆Р ? 29. Чему равна вероятность того, что случайная величина х окажется в интервале ∆х ? 30. Какую размерность имеет плотность распределения или плотность вероятности f(x) ? +Ѓ‡ 31. Чему равен несобственный интеграл Ѓз( x )dx f -Ѓ‡ ? 32. Напишите формулу для расчёта интегральной функции распределения F(x) непрерывной случайной величины. 33. Каков геометрический смысл интегральной функции распределения непрерывной случайной величины ? 34. Чему равна интегральная функция распределения F(– ∞) ? 35. Чему равна интегральная функция распределения F(∞) ? 36. Напишите дифференциальный закон плотности распределения непрерывной случайной величины. 37. Как называется квантиль, соответствующий вероятности Р = 0,5 ? 38. Каков геометрический смысл медианы распределения ? 39. Чему равно математическое ожидание постоянной величины ? 40. Чему равно среднеквадратичное отклонение постоянной величины ? 41. Напишите формулу для расчёта начального момента порядка k непрерывных распределений. 42. Напишите формулу для расчёта начального момента порядка k дискретных распределений. 20 Страницы ← предыдущая следующая → 1 2 3

MTBF Formula (Содержание)

  • MTBF Формула
  • MTBF Формула в Excel (с шаблоном Excel)
  • MTBF Formula Calculator

MTBF Формула

MTBF — это обычный термин, используемый в основном в сфере обрабатывающей промышленности. Это среднее время между двумя сбоями. Это начало последнего времени безотказной работы. Это преимущественно используется для доступа к надежности системы и сравнения различных конструкций системы. В современном мире это используется в индустрии программного обеспечения для прогнозирования аналогичного типа.

Формула для MTBF (среднее время между сбоями) —

MTBF = ∑ (TOT) / F

Где,

  • TOT = общее время работы, которое рассчитывается по формуле ниже

TOT = ∑ (Начало простоя после последнего сбоя — Начало простоя после последнего сбоя)

  • F = количество отказов

А процент отказов — это просто ответ MTBF. Это можно написать математически, как показано ниже.

FR = 1 / MTBF

Эти меры, как правило, очень полезны при поиске частоты отказов, которая может быть профилактической мерой для многих систем. Высокое значение MTBF означает, что система слишком хороша для работы.

Примеры формулы MTBF (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет формулы MTBF.

Вы можете скачать этот шаблон MTBF здесь — Шаблон MTBF

MTBF Formula — Пример № 1

Общее время работы системы составляет 10 часов в день. Но есть два сбоя с временем простоя 1 час и 2 часа. Рассчитать MTBF и частоту отказов.

Решение:

Общее время простоя рассчитывается как:

  • Общее время простоя = 1 +2
  • Общее время простоя = 3 часа

Так как есть 2 сбоя по 1 и 2 часа, общее время простоя для этой системы составляет 3 часа .

TOT рассчитывается по формуле, приведенной ниже

TOT = ∑ (Начало простоя после последнего сбоя — Начало простоя после последнего сбоя)

  • ТОТ = 10 — 3
  • ТОТ = 7 часов

Следовательно, общее время работы составляет 7 часов .

MTBF рассчитывается по формуле, приведенной ниже

MTBF = ∑ (TOT) / F

  • MTBF = 7/2
  • MTBF = 3, 5 часа

Следовательно, система будет отключена каждые 3, 5 часа, что приведет к убыткам для организации.

Коэффициент отказов рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Частота отказов = 1 / MTBF

  • Частота отказов = 1 / 3, 5
  • Частота отказов = 0, 28571

Частота отказов в час будет 0, 28571.

MTBF Formula — Пример № 2

Есть веб-сайт банковского базара. Его доступность составляет 24 часа в сутки. Тем не менее, сайт не доступен в 12-1 часов IST, а также еще один инцидент в 3-3.30 часов IST. Что будет MTBF для этого сайта?

Решение:

Общее время простоя рассчитывается как:

  • Общее время простоя = 1 +0, 5
  • Общее время простоя = 1, 5 часа

Так как есть 2 отказа по 1 и 0, 5 часа, общее время простоя для этой системы составляет 1, 5 часа .

TOT рассчитывается по формуле, приведенной ниже

TOT = ∑ (Начало простоя после последнего сбоя — Начало простоя после последнего сбоя)

  • ТОТ = 24 — 1, 5
  • ТОТ = 22, 5 часа

Следовательно, общее рабочее время может быть рассчитано на 22, 5 часа .

MTBF рассчитывается по формуле, приведенной ниже

MTBF = ∑ (TOT) / F

  • MTBF = 22, 5 / 2
  • MTBF = 11, 25 часа

Следовательно, система будет недоступна каждые 11, 25 часа, что приведет к убыткам для организации.

Коэффициент отказов рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Частота отказов = 1 / MTBF

  • Частота отказов = 1 / 11, 25
  • Частота отказов = 0.08889

Частота отказов в час будет 0, 08889.

Следовательно, система более стабильна!

объяснение

Ниже приведен пошаговый подход к получению формулы MTBF.

Шаг 1: Запишите значение TOT, которое обозначает общее время работы. Его можно рассчитать путем вычитания времени начала работы после последнего сбоя из начала времени простоя после последнего сбоя. Проще говоря, продуктивные часы работы системы без учета продолжительности сбоев.

T = ∑ (Начало простоя после последнего сбоя — Начало времени простоя после последнего сбоя)

Шаг 2: Запишите значение F. Это число отказов, произошедших в системе.

Шаг 3: Наконец, MTBF можно рассчитать по приведенной выше формуле.

MTBF = TOT / F

Шаг 4: Частота отказов — это просто обратная величина MTBF. Таким образом, формула

FR = 1 / MTBF

Актуальность и использование формулы MTBF

Значение MTBF просто говорит о времени выживания продукта. Это очень важно в индустрии аппаратных продуктов, а не потребителей. Это просто количество сбоев, происходящих за час. Потребители в основном придерживаются подхода, ориентированного на цену, и поэтому не особо беспокоятся о MTBF. Что касается отраслей, то по значениям MTBF сравниваются только системы с разным дизайном. Это значение говорит о надежности, стабильности и производительности системы. Потому что производительность системы зависит от ее стабильности. Как часто это терпит неудачу и насколько это продуктивно. Низкий MTBF всегда означает, что система нестабильна и не слишком работоспособна. А для критически важных продуктов, таких как самолеты, средства обеспечения безопасности, инверторы, генераторы и т. Д., Производительность и стабильность очень важны. В этом случае MTBF является показателем ожидаемой производительности от конкретной системы, а также метрикой надежности и выступает в качестве инструмента на этапе проектирования и производства оборудования. Этот показатель просто известен как средняя продолжительность жизни. Неправильные прогнозы стабильности продукта приводят к плохим проектам и производительности систем. Это говорит о том, как часто продукт следует поддерживать, чтобы избежать поломок. MTBF также является индикатором текущего состояния работ по техническому обслуживанию оборудования в качестве графика профилактического обслуживания.

MTBF Formula Calculator

Вы можете использовать следующий MTBF Calculator

Σ (TOT)

MTBF Формула

MTBF Формула знак равно
Σ (TOT) знак равно
F
0 знак равно 0
0

Рекомендуемые статьи

Это было руководство к Формуле MTBF. Здесь мы обсудим, как рассчитать MTBF вместе с практическими примерами. Мы также предоставляем MTBF калькулятор с загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше —

  1. Предельная склонность к потреблению формулы
  2. Формула коэффициента кредитного плеча
  3. Как рассчитать стоимость акций
  4. Формула для номинальной процентной ставки

2.4. Показателей надежности

2.4.1. Единичные и комплексные показатели надежности. Термины и определения

Различают единичные и комплексные показатели надежности. Единичные показатели характеризуют одно из свойств, составляющих надежность машины: безотказность, долговечность, ремонтопригодность или сохраняемость.

Все приводимые ниже показатели надежности определены как вероятностные характеристики. Их статистические аналоги определяют методами математической статистики.

Показатели безотказности: вероятность безотказной работы, гамма-процентная наработка до отказа, средняя наработка до отказа, средняя наработка на отказ, интенсивность отказов, параметр потока отказов.

Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет.

Гамма-процентная наработка до отказа — наработка, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностью g, выраженной в процентах.

Средняя наработка до отказа — математическое ожидание наработки объекта до первого отказа.

Средняя наработка на отказ — отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.

Интенсивность отказов — условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник.

Параметр потока отказов — отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки.

Осредненный параметр потока отказов — отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за конечную наработку к значению этой наработки.

Показатели долговечности: гамма-процентный ресурс, средний ресурс, гамма-процентный срок службы, средний срок службы.

Гамма-процентный ресурс — суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью g выраженной в процентах.

Средний ресурс — математическое ожидание ресурса.

Гамма-процентный срок службы — календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью g выраженной в процентах.

Средний срок службы — математическое ожидание срока службы.

Показатели ремонтопригодности: вероятность восстановления, гамма-процентное время восстановления, среднее время восстановления, интенсивность восстановления, средняя трудоемкость восстановления.

Вероятность восстановления — вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданное значение

Гамма-процентное время восстановления — время, в течение которого восстановление работоспособности объекта будет осуществлено с вероятностью g, выраженной в процентах.

Среднее время восстановления — математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа.

Интенсивность восстановления — условная плотность вероятности восстановления работоспособного состояния объекта, определенная для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено

Средняя трудоемкость восстановления — математическое ожидание трудоемкости восстановления объекта после отказа.

Затраты времени и труда на проведение технического обслуживания и ремонтов с учетом конструктивных особенностей объекта, его технического состояния и условий эксплуатации характеризуются оперативными показателями ремонтопригодности

Показатели сохраняемости: средний срок сохраняемости, гамма-процентный срок сохраняемости.

Средний срок сохраняемости — математическое ожидание срока сохраняемости.

Гамма-процентный срок сохраняемости — cрок сохраняемости, достигаемый объектами с заданной вероятностью g выраженной в процентах.

Комплексные показатели характеризуют не менее двух свойств. К ним относятся: коэффициент готовности, коэффициент технического использования, коэффициент сохранения эффективности.

Коэффициент готовности — вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

Коэффициент оперативной готовности — вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается, и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

Коэффициент технического использования — отношение математического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период.

Коэффициент сохранения эффективности — отношение значения показателя эффективности использования объекта по назначению за определенную продолжительность эксплуатации к номинальному значению этого показателя, вычисленному при условии, что отказы объекта в течение того же периода не возникают.

2.4.2. Математическое определение основных показателей надежности невосстанавливаемых объектов.

Модель эксплуатации невосстанавливаемых объектов (модель испытания объектов на долговечность) используется для определения вероятностных характеристик ре­сурса и срока службы объектов, а также наработки до первого отказа. Статистическая информация об отказах получается из наблюдений за эксплуатацией или испытаниями в заданных условиях N одинаковых объектов. Каждый объект работает от начала его эксплуатации до первого отказа и после отказа не восстанавливается и не заменяется работоспособным. Испытания считаются законченными после отказа всех объектов.

В рассматриваемой модели эксплуатации случайным событием является отказ объекта, а случайной величиной — ресурс или наработка объекта от начала эксплуатации до первого отказа.

Вероятность безотказной работы Р(t) объекта в интервале от 0 до t включительно определяют как P(t) = Вер(T>t)

Вероятность безотказной работы P(t) связана с функцией распределения F(t) и плотностью распределения f(t) наработки до отказа:

Вероятность отказа на отрезке от 0 до t определяют по формуле

Q(t) = 1 — P(t)

Точечные статистические оценки для вероятности безотказной работы от 0 до t и для функции распределения наработки до отказа даются формулами:

где N(t)—число объектов, работоспособных в начальный момент времени;

n(t) — число объектов, отказавших на отрезке от 0 до t. Для получения достоверных оценок объем выборки N должен быть достаточно велик.

Интенсивность отказов – условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого элемента, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказа не произошло.

Интенсивность отказов l(t) определяют по формуле

.

Для высоконадежных систем P(t) » 1, так что интенсивность отказа приближенно равна плотности распределения наработки до отказа.

Статистическая оценка для интенсивности отказов имеет вид

,

где N(t)—число объектов, работоспособных в момент времени t;

n(Dt) — число объектов, отказавших на отрезке Dt;

Dt — интервал времени от t до t + Dt.

Показатели: «Гамма-процентная наработка до отказа», «Гамма-процентный ресурс», «Гамма-процентный срок службы», «Гамма-процентное время восстановления», «Гамма-процентный срок сохраняемости»

Перечисленные показатели определяют как корни tg уравнения

,

где F(tg) — функция распределения наработки до отказа (ресурса, срока службы).

В частности, гамма-процентную наработку до отказа tg, определяют из уравнения

,

где P(tg) — функция вероятности безотказной работы.

Как видно из формул, гамма процентные показатели равны квантилям соответствующих распределений. Если вероятности, отвечающие этим квантилям, выражают в процентах, то для показателей безотказности обычно задают значения 90; 95; 99; 99,5% и т. д. Тогда вероятность возникновения отказа на отрезке будет составлять 0,10; 0,05; 0,01; 0,0-05 и т. д. Задаваемые значения g для критических отказов должны быть весьма близки к 100%, чтобы сделать критические отказы практически невозможными событиями. Для прогнозирования потребности в запасных частях, ремонтных мощностях, а также для расчета пополнения и обновления парков машин, приборов в установок могут потребоваться гамма-процентные показатели при более низких значениях g например при g=50%, что приближенно соответствует средним значениям.

Значение гамма-процентных показателей можно определить по графикам (рисунок 1) дополнения функции распределения или плотности распределения соответствующей случайной величины.

а—по графику дополнения функции распределения; б—по графику плотности распределения

Рисунок 2.4.1 — Определение значения гамма-процентного показателя

Статистические оценки для гамма-процентных показателей могут быть подучены на основе статистических оценок либо непосредственно, либо после аппроксимации эмпирических функций подходящими аналитическими распределениями. Необходимо иметь в виду, что экстраполирование эмпирических результатов за пределы продолжительности испытаний (наблюдений) без привлечения дополнительной информации о физической природе отказов может привести к значительным ошибкам.

Показатели: «Средняя наработка до отказа», «Средний ресурс», «Средний срок службы», «Среднее время восстановления», «Средний срок сохраняемости»

Перечисленные показатели равны математическим ожиданиям соответствующих случайных величин, наработки до отказа, ресурса, срока службы. времени восстановления, срока сохраняемости.

Среднюю наработку до отказа T1 вычисляют по формуле

где F(t) — функция распределения наработки до отказа, f(t) — плотность распределения наработки до отказа. С учетом (3) T1, выражается через вероятность безотказной работы:

.

Статистическая оценка для средней наработки до отказа дается формулой

,

где N — число работоспособных объектов при t=0, tj — наработка до первого отказа каждого из объектов. Формула (7) соответствует плану испытаний, при котором все объекты испытываются до отказа.

По статистической информации средний ресурс

,

где Тр, n — ресурс n-го объекта полной выборки, состоящей из N объектов.

Значения гамма-процентного Тсл. g и среднего Тсл. ср сроков службы определяют по выражениям, аналогичным (6) и , (7) и зависящим от новой переменной Тсл..

2.4.3. Математическое определение основных показателей надежности восстанавливаемых объектов

Для оценки безотказности и ремонтопригодности рассмотрим модель эксплуатации объекта при мгновенном восстановлении работоспособности и модель восстановлении работоспособности объекта.

Модель эксплуатации объекта при мгновенном восстановлении используется для оценки безотказности и учитывает только интервалы его работы. Временная диаграмма этой модели эксплуатации объекта (рис. 2,в) содер­жит только следующие друг за другом интервалы работы и получается из временной диаграммы эксплуатации объекта в общем случае (рис. 2, а) исключением периодов восстановле­ния работоспособности, технического обслуживания и переры­вов в работе. Моменты времени отказов объекта обозначены точками. Наработка между отказами, являющаяся суммой многих периодов работы, соответствует ресурсу отказавшего элемента и является случайной величиной.

Рисунок 2.4.2 – Временные диаграммы эксплуатации восстанавливаемых ТС

Модель восстановлении работоспособности объекта используется для оценки ремонтопригодности и учитывает только интервалы восстановления его работоспособности. Временная диаграмма модели восстановлении работоспособности объекта (рис. 2.4.2, г) содержит только следующие друг за другом интервалы восстановлении его работоспособности и получается из временной диаграммы эксплуатации объекта в общем случае (рис. 2.4.2, а) исключением периодов работы, технического обслуживания и перерывов в работе. Моменты вре­мени окончания восстановлении работоспособности обозначены крестиками. Длительность каждого интервала времени восстановления работоспособности объекта является случайной величиной.

В рассмотренных моделях потоками событий являются поток отка­зов объекта и поток восстановлении работоспособности объек­та.

События, образующие поток, в общем случае могут быть различными, например отказы и восстановления работоспособ­ности в системе эксплуатации. Здесь будут рассматриваться лишь потоки однородных событий, различающихся только мо­ментами появления. Такими потоками в системе эксплуатации являются поток отказов (рис. 2.4.2, в) и поток восстановлении работоспособности (рис. 2.4.2,г).

Поток событий — последовательность событий, происходящих одно за другим в некоторые моменты времени. Для системы эксплуатации типичным является случайный поток событий, в котором события следуют одно за другим в случайные моменты времени.

За­метим также, что на рисунке в виде ряда точек изображается не сам поток событий (он случаен), а только некоторая кон­кретная реализация.

Среди свойств, которыми могут обладать потоки, выделим свойства стационарности, отсутствия последействия и ординар­ности.

Свойство стационарности состоит в том, что вероятность по­явления п событий на любом интервале времени зависит толь­ко от числа п событий и от длительности t интервала времени и не зависит от начала его отсчета. Стационарный поток имеет постоянную интенсивность, т. е. среднее число событий в еди­ницу времени.

Свойство отсутствия последействия состоит в том, что вероятность появления п событий на любом интервале времени не зависит от числа событий на предшествующих интервалах вре­мени, т. е. предыстория потока не влияет на вероятности по­явления событий в ближайшем будущем. Отсутствие последей­ствия в потоке практически означает, что события, образующие поток, появляются независимо друг от друга.

Свойство ординарности состоит в том, что вероятность по­явления более одного события на элементарном интервале Dt времени пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления только одного события, т. е. появление более одного события за малый промежуток времени практически невозможно. Свойство ординарности практически означает, что события в потоке появляются поодиночке, а не группами по два, по три и т.д.

Функция потока событий следует из интерпретации ординарного потока событий как случайного процесса, который скачкообразно возрастает на одну единицу в моменты появления событий (рис. 2.4.3, а).

Рисунок 2.4.3 — Характеристики потока событий (отказов, восстановлений работоспособности)

Число событий за время t для совокупности N объектов будет

а для одного объекта равно

По мере увеличения N число скачков становится больше, а сами скачки—меньше. В пределе при N®¥ получается функция потока событий

которая возрастает плавно, а не скачкообразно (рис. 2.4.3,б).

Функция H(t) определяется для потока отказов и для по­тока восстановлении работоспособности одного объекта,

Числа отказов и восстановлений работоспособности объекта за некоторый срок эксплуатации будут одинаковыми, так как после каждого отказа следует восстановление работоспособно­сти. Однако функции потока отказов и потока восстановлений работоспособности будут разными, так как будут различными время работы и время восстановления работоспособности за тот же срок эксплуатации.

Функция потока отказов на практике часто оказывается ли­нейной в периоде tЭ нормальной эксплуатации, следующем после периода t = tП приработки, что свойственно для стационарного потока, и приобретает вид (рис. 2.4.3,в)

H(t) = H(tП) + λ(t+tИ)

где λ = const — интенсивность потока событий.

Интенсивность (плотность) потока событий — среднее число (математическое ожидание числа) событий в еди­ницу времени.

Интенсивность потока событий является первой производной функции потока событий по времени

Интенсивность потока событий может быть как постоянной, так и переменной величиной в зависимости от характера по­тока: для стационарного потока она постоянна, т. е. l = const, для нестационарного потока зависит от времени, т. е. l= l(t).

Интенсивность потока отказов называется параметром потока отказов и обозначается w(t).

Изменение параметра потока отказов за вре­мя эксплуатации характеризуется тремя периодами (рис. 3, в), как это показывает опыт эксплуатации механиче­ских, электрических, электронных и других объектов.

Период приработки tП в начале эксплуатации характери­зуется повышенными значениями параметра потока отказов за счет приработочных отказов, обусловленных не свойствами конструкции объекта, а технологическими и эксплуатационными причинами, к которым относятся, например, дефекты объектов, не отбракованные контролем, ошибки обслуживающего персо­нала при освоении объекта. Поток отказов в этом периоде не обладает свойством стационарности.

Период нормальной эксплуатации (tП, tИ) характеризуется примерно постоянным значением параметра потока отказов при неизменных условиях эксплуатации. Этот период работы объ­екта наиболее продолжителен и является основным периодом его эксплуатации. В этом периоде возникают как внезапные, так и постепенные отказы. Внезапные отказы появляются из-за скрытых дефектов, которые не могут быть обнаружены суще­ствующими методами контроля из-за случайных перегрузок при нарушении правил эксплуатации и т. д. Внезапные отказы обу­словливают практически небольшое, но постоянное значение па­раметра потока отказов на протяжении всего периода. Посте­пенные отказы возникают в элементах, ресурс которых много меньше ресурса базовых элементов, определяющих долговеч­ность объекта в целом. Поток отказов совокупности объектов в периоде нормальной эксплуатации становится стационарным с постоянным параметром потока отказов (независимо от вида распределения ресурса элементов), который может быть очень высоким при отсутствии профилактических замен элементов. Профилактическая замена элементов перед наступлением их предельного состояния позволяет полностью исключить посте­пенные отказы и получить весьма высокую надежность объекта.

Период старения и изнашивания с момента времени, tИ характеризуется монотонным возрастанием параметра потока от­казов. В этом периоде превалируют постепенные отказы базо­вых элементов, определяющих долговечность объекта, обус­ловленные старением материалов, накоплением усталостных дефектов и износом. В этом периоде объект обычно поступает в капитальный ремонт или снимается с эксплуатации.

Параметр потока отказов существенно зависит от условий эксплуатации. В период нормальной эксплуатации параметр потока отказов остается на одном уровне только при неизмен­ных условиях эксплуатации. Например, для грузоподъемных кранов это означает обслуживание одного и того же техноло­гического процесса в промышленности, в строительстве, на транспорте: для экскаваторов — работу в мало изменяющихся грунтовых и атмосферных условиях; для автомобилей — езду в сравнительно постоянных дорожных и в одинаковых климати­ческих условиях.

Важным фактором для многих объектов является темпера­тура окружающей среды. Например, у грузоподъемных кранов, конструкция и материалы деталей которых не рассчитаны для работы при низких температурах, наблюдается сезонное изме­нение параметра потока отказов при работе в северных условиях.

Простейший поток событий обладает свойствами стационарности, отсутствия последействия и ординарности. Про­стейший поток играет особую роль среди потоков событий. Сум­мирование (взаимное наложение) большого числа независимых стационарных, ординарных потоков практически с любым пос­ледействием дает поток, сколь угодно близкий к простейшему. Условия, которые должны для этого соблюдаться, аналогичны условиям центральной предельной теоремы: каждое слагаемое должно оказывать на сумму сравнительно малое влияние.

Поток отказов восстанавливаемых объектов в периоде нор­мальной эксплуатации при неизменных условиях оказывается простейшим с постоянным значением его интенсивности — па­раметра потока отказов.

Поток восстановлений работоспособности объектов на прак­тике чаще всего также оказывается простейшим.

Математическая модель простейшего потока событий должна отражать все три его свойства: стационар­ности, отсутствия последействия и ординарности.

Экспоненциальное распределение времени безотказной работы объекта в период нор­мальной эксплуатации является следствием того, что поток отказов становится простейшим, так как обладает свой­ствами стационарности, отсутствия последействия и ординарно­сти. Параметр потока отказов, характеризующий его интенсив­ность, является постоянной величиной для любого момента вре­мени в период нормальной эксплуатации при неизменных ее условиях (рис. 3, б). При постоянной величине параметра по­тока отказов время безотказной работы объекта имеет экспоненциальное распределение

Вероятность безотказной работы объекта на любом задан­ном интервале времени в период нормальной эксплуатации имеет экспоненциальное распределение.

Среднее время между отказами (наработка на отказ) в пе­риоде нормальной эксплуатации равна

т. е. величине, обратной параметру потока отказов.

Экспоненциальное распределение времени восстановления работоспособности объекта яв­ляется самым распространенным в теории надежности, так как на практике поток восстановлений чаще всего является про­стейшим. Особая роль экспоненциального распределения вре­мени восстановления определяется его характеристическим свойством которое состоит в том, что при восстановлении работоспобности объекта распределение оставшегося времени восстановления не зависит от того, сколько времени восстановление уже продолжалось.

Интегральная функция экспоненциального распределения вероятностей времени восстановления работоспособности имеет вид

Дифференциальная функция распределения (плотность вероятности) равна

Интенсивность восстановлений работоспособности постоянна

Среднее время восстановления по формуле равно

т. е. среднее время восстановления обратно пропорционально интенсивности восстановлений.

Показатель «Средняя наработка на отказ» введен применительно к восстанавливаемым объектам, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Очевидно, что это должны быть несущественные отказы, не приводящие к серьезный последствиям и не требующие значительных затрат на восстановление работоспособного состояния. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работать и продолжает работать до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т. д. На оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлении—поток восстановлении. На оси суммарной наработки (когда время восстановления не учитывается) моменты отказов образуют поток отказов. Полное и строгое математическое описание эксплуатации объектов но этой схеме построено на основе теории восстановления.

Определению средней наработки на отказ Т0, которое приведено выше, соответствует следующая формула

.

Здесь t—суммарная наработка, r(t) — число отказов, наступивших в течение этой наработки, М{r(t)}—математическое ожидание этого числа. В общем случае средняя наработка на отказ оказывается функцией t. Для стационарных потоков отказов средняя наработка на отказ от t не зависит.

Статистическую оценку средней наработки на отказ вычисляют по формуле, которая аналогична формуле

Формула допускает обобщение на случай, когда объединяются данные, относящиеся к группе однотипных объектов, которые эксплуатируются и статистически однородных условиях. Если поток отказов — стационарный, то и формуле достаточно заменить t на сумму наработок всех наблюдаемые объектов и заменить r(t) на суммарное число отказов этих объектов.

Для вычисления наработки на отказ То восстанавливаемого объекта выбирают фиксированный интервал его наработки tk — tl на базе которого определяют для совокупности этих объектов математическое ожидание числа отказов М0 (rl,k).

.

Математическое ожидание числа отказов в заданном интервале наработок N объектов

,

где (rl,k)n — число отказов n-го объекта в интервале наработки tk — tl (рисунок 4).

Выбор фиксированного интервала наработки зависит от целей исследования безотказности объекта. Так, наработку на отказ в период приработки объекта определяют для выявления ранних отказов с целью принятия необходимых мер по совершенствованию конструкции и технологии изготовления, исключающих причины появления подобных отказов при серийном производстве этих объектов. Фиксированный интервал в период устойчивой работы объекта определяют с целью контроля нормируемого в НТД значения наработки на отказ для данного объекта и оценки эффективности конструктивных и технологических мероприятий по дальнейшему улучшению качества серийно выпускаемых изделий.

Рисунок 2.4.4 — Схема формирования массива отказов при определении наработки на отказ на фиксированном интервале tk — tl: • — регистрируемый отказ; ° — нерегистрируемый отказ

Контроль нормируемой наработки на отказ серийно выпускаемых изделий обычно планируют через определенные промежутки календарного времени. На момент контроля изделия имеют, как правило, разную наработку. Поэтому значение наработки на отказ оценивают отношением суммарной наработки за рассматриваемый календарный период всех подконтрольных объектов к суммарному числу отказов этих объектов за тот же период

.

Показатели: «Параметр потока отказов» и «Осредненный параметр потока отказов»

Параметр потока отказов w(t) определяют по формуле

,

где — малый отрезок наработки,

r(t) — число отказов, наступивших от начального момента времени до достижения наработки t. Разность представляет собой число отказов на отрезке .

Наряду с параметром потока отказов в расчетах и обработке экспериментальных данных часто используют осредненный параметр потока отказов

.

По сравнению с формулой (12) здесь рассматривается число отказов за конечный отрезок , причем t1 £ t £ t2.Если поток отказов стационарный, то параметры, определяемые по формулам (12) и (13) от t не зависят.

Статистическую оценку для параметра потока отказов определяют по формуле

,

которая по структуре аналогична формуле. Для стационарных потоков можно применять формулу

,

где —оценка для средней наработки на отказ.

Показатели: «Коэффициент готовности», «Коэффициент оперативной готовности», «Коэффициент технического использования», «Коэффициент сохранения эффективности»

Коэффициент готовности характеризует готовность объекта к применению по назначению только в отношении его работоспособности в произвольный момент времени

,

где Т — средняя наработка на отказ;

ТВ — среднее время восстановления.

Коэффициент оперативной готовности характеризует надежность объекта, необходимость применения которого возникает в произвольный момент времени, после которого требуется безотказная работа в течение заданного интервала времени

где t0 — момент времени с которого возникает необходимость применения объекта по назначению;

t1 — момент времени, когда применение объекта по назначению прекращается;

P(t0; t1) — вероятность безотказной работы объекта в интервале (t0; t1).

Различают стационарный и нестационарный коэффициент готовности, а также средний коэффициент готовности.

Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации. Обычно коэффициент технического использования определяют на базе ремонтного цикла

Коэффициент сохранения эффективности характеризует степень влияния отказов на эффективность его применения по назначению. Для каждого конкретного типа объектов содержание понятия эффективности и точный смысл показателя (показателей) эффективности задаются техническим заданием и вводятся в нормативно-техническую и (или) конструкторскую (проектную) документацию.

Рекомендуемая литература:

1. стр.66-83

2. стр.44-55

3. стр.9-18

5. стр.129-160

Вопросы для самоконтроля

1. Назовите показатели, применяемые для оценки безотказности невосстанавливаемых элементов.

2. Назовите показатели, применяемые для оценки безотказности восстанавливаемых машин.

3. При каком законе распределения наработки интенсивность отказов будет величиной постоянной? Докажите это.

4. При каком законе распределения 50% ресурс (медианный) равен среднему ресурсу?

5. Дайте определение и напишите формулы для определения вероятности безотказной работы для каждого из рассмотренных законов распределения наработки до отказа.

6. Дайте определение и напишите формулу для определения средней наработки до отказа.

7. Дайте определение и напишите формулы для определения интенсивности отказов для каждого из рассмотренных законов распределения наработки до отказа.

8. Дайте определение и напишите формулу для определения параметра потока отказов.

9. Назовите показатели долговечности.

10. Назовите показатели ремонтопригодности.

11. Назовите показателей сохраняемости.

12. Назовите комплексные показатели надежности.

13. Восстанавливаемый элемент имеет экспоненциальное распределение времени работы до отказа и времени восстановления с параметрами соответственно λ = 0,0004 1/ч и μ = 2 1/ч. Вычислить основные показатели надежности при t0 = 200 ч.

14. Манжетное уплотнение гидроцилиндра имеет экспоненциальное распределение наработки до отказа с параметром =0.000005 1/ч. Определите: среднюю наработку до отказа; интенсивность отказов и вероятность безотказной работы за 500 часов.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *