Средний ресурс

Расчёт количественных характеристик надёжности ИМС

Определить количественные характеристики надёжности Р(t), л(t), a(t), Tср элементов системы (интегральных микросхем — ИМС), для времени их работы t = 500, 1000, 1500, 2000, 2500 часов, если время работы ИМС до отказа подчиняется закону распределения Релея. Данные о величине дисперсии у выбираем из таблицы №4 литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания «.В строку у = вводим 1200 часов.

Первый столбец : t — время работы элементов системы;

Второй столбец: Р(t) — вероятность безотказной работы, рассчитывается по формуле:

при t=500 P(t) =e-0.086805=0.916855355

при t=2000 P(t) =e-1.388888=0.249352208

Третий столбец : И(t) — вероятность отказа, рассчитывается по формуле:

при t=500 И(t)=1 — 0,916855355 = 0,083144645

при t=2000 И(t)=1 — 0,249352208 = 0,750647792

Четвёртый столбец : л(t) — интенсивность отказа, рассчитывается по формуле :

при t=500 л(t) = 0.00034722222

при t=2000 л(t) = 0.00138888888

Пятый столбец : а(t)- плотность распределения отказов или параметр потока отказов, рассчитывается по формуле :

при t=500 а(t) = 0.916855355Ч0.00034722222=0.00031835255

при t=2000 а(t)= 0.249352208Ч0.00138888888=0.0003463225089

Вывод: Интенсивность отказов л(t) линейно увеличивается с увеличением времени эксплуатации. Вероятность безотказной работы значительно уменьшается с увеличением срока эксплуатации. Среднее время безотказной работы составляет 1503,976965 ч. Система требует комплекса мер для повышения эксплуатационной надёжности.

Расчёт среднего времени восстановления и коэффициента готовности системы автоматики

Определить среднее время восстановления и коэффициент готовности системы автоматики, для которой было зафиксировано 20 отказов в течение 350 +УNш часов. Распределение отказов отдельных элементов системы и время на их устранение (время восстановления) взяты из таблицы №3 литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания » cтр.8. Вносим в исходные данные в строку Последняя цифра шифра № 8, в строку Время эксплуатации Тэ вводим 358 .

Тэ =350+4+8=362 часа

Таблица №1

Элементы

Полупроводники

0,25

Реле

0,235849

R, C

Пайка

0,2400566

Всего

ni -количество отказов,

m — вес отказов по группе,

tB — время восстановления в минутах,

ti — суммарное время восстановления

Заполнение таблицы :

1. третий столбец , для полупроводников: ; для реле: ; для R, C ; для пайки:.

2. пятый столбец — суммируется время tB каждого элемента по группам :

для полупроводников: ti =318+212+214+210+209+215=1378;

для реле: ti =106+108=214; для пайки: ti= tB*10 = 407*10 = 4070.

Группы

Среднее время восстановления группы tB

Полупроводники

Реле

4,28

R, C

70,17241379

Пайка

8,352941176

Среднее время восстановления системы tBС(мин)

28,71698

Наработка на отказ То(мин)

73,73585

Коэффициент готовности Кг

0,719705

Заполнение таблицы :

1. Среднее время восстановления : tBI(мин), ;

Для полупроводников: ; для реле:; для R,C: ; для пайки: .

2. Среднее время восстановления системы (мин), рассчитываемое по формуле:

3. Наработка на отказ (мин), рассчитываемая по формуле:

где: N = 212;

6088мин.=101,466666 часов(101 час 28минут)

ТЭ=362 часа

Таким образом, получаем: ч =73,73585 минут

4. Коэффициент готовности рассчитываем по формуле:

Подставив числовые значения, получаем:

Вывод: В предлагаемой системе автоматики среднее время восстановления tвс= 28,71698 минут, коэффициент готовности КГ=0,719705. Таким образом, система обладает высокой надежностью, но есть резервы повышения надёжности, в частности, сокращение времени восстановления системы. Производится это за счёт сокращения среднего времени восстановления составных частей системы или групп элементов, входящих в заданную систему.

Наработка на отказ

Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.
Для улучшения этой статьи желательно:

  • Проверить достоверность указанной в статье информации.

Сре́дняя нарабо́тка на отка́з (англ. Mean time between failures, MTBF) — технический параметр, характеризующий надёжность восстанавливаемого прибора, устройства или технической системы.

Средняя продолжительность работы устройства между отказами, то есть показывает, какая наработка в среднем приходится на один отказ. Выражается в часах.

T = ∑ 1 m t i m {\displaystyle T={\sum _{1}^{m}t_{i} \over m}}

где ti — наработка до наступления отказа i; m — число отказов.

Измеряется статистически, путём испытания множества приборов, или вычисляется методами теории надёжности.

Для программных продуктов обычно подразумевается срок до полного перезапуска программы или полной перезагрузки операционной системы.

Средняя наработка до отказа (англ. Mean time to failure, MTTF) — эквивалентный параметр для неремонтопригодного устройства. Поскольку устройство не восстанавливаемое, то это просто среднее время, которое проработает устройство до того момента, как сломается.

Наработка — продолжительность или объем работы объекта, измеряемая в часах, мото-часах, гектарах, километрах пробега, циклах включения-выключения и др.

Зарубежная терминология

В английской литературе MTBF (англ. Mean time between failures — среднее время между отказами, наработка на отказ) — среднее время между возникновениями отказов.; термин обычно касается работы оборудования. Единица размерности — час.

Системы, связанные с обеспечением безопасности, можно условно подразделить на две категории:

  • работающие в режиме низкой частоты запросов;
  • и в режиме высокой частоты запросов (непрерывно).

IEC 61508 (англ.)русск. количественно определяет эту классификацию, устанавливая, что частота запросов на работу системы обеспечения безопасности не превышает одного раза в год в режиме низкой частоты запросов, и более раза в год в режиме высокой частоты запросов (непрерывной работы).

Значение SIL (англ.)русск. для систем обеспечения безопасности с низкой частотой запросов непосредственно зависит от диапазонов порядков средней вероятности того, что она не сможет удовлетворительно выполнить свои функции по обеспечению безопасности по запросу, или, проще говоря, от вероятности отказа при запросе (PFD). Значение SIL для систем обеспечения безопасности, работающих в режиме высокой частоты запросов (непрерывно) непосредственно зависит от вероятности возникновения опасного отказа в час (PFH).

  • PFD (Probability of Failure on Demand, Вероятность отказа при запросе) — средняя вероятность того, что система не выполнит свою функцию по запросу.
  • PFH (Probability of Failure per Hour, Вероятность возникновения отказа за час) — вероятность возникновения в системе опасного отказа в течение часа.
  • MTTR (Mean Time to Restoration, Среднее время до восстановления работоспособности) — среднее время, необходимое для восстановления нормальной работы после возникновения отказа.
  • DC (Diagnostic Coverage, Диагностическое покрытие) — отношение количества обнаруженных отказов к общему числу отказов.

В свою очередь, λ = частота отказов = 1/MTBF (для экспоненциального распределения отказов)

Примеры расчетов

Для устройства с технической характеристикой MTTF, равной 1 000 000 часов

Для одного устройства:

  • Техническая характеристика MTTF устройства 1 000 000 часов
  • Расчётная вероятность отказа устройства для времени 1 000 000 часов (~114 лет) равна: 50,000 %
  • Расчётная вероятность отказа устройства для времени 100 000 часов (~11 лет) равна: 6,697 %
  • Расчётная вероятность отказа устройства для времени 87660 часов (10 лет) равна: 5,895 %
  • Расчётная вероятность отказа устройства для времени 43830 часов (5 лет) равна: 2,992 %
  • Расчётная вероятность отказа устройства для времени 8766 часов (1 год) равна: 0,606 %

Для двух устройств. Отказ хотя бы одного устройства:

  • Техническая характеристика MTTF устройства 1 000 000 часов
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из двух устройств для времени 1 000 000 часов (114 лет) равна: 75,000 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из двух устройств для времени 100 000 часов (~11 лет) равна: 12,945 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из двух устройств для времени 87660 часов (10 лет) равна: 11,443 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из двух устройств для времени 43830 часов (5 лет) равна: 5,895 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из двух устройств для времени 8766 часов (1 год) равна: 1,208 %

Для двух устройств. Отказ всех устройств:

  • Техническая характеристика MTTF устройства 1 000 000 часов
  • Расчётная вероятность отказа сразу 2 устройств для времени 1 000 000 часов (114 лет) равна: 25,000 %
  • Расчётная вероятность отказа сразу 2 устройств для времени 100 000 часов равна: 0,448 %
  • Расчётная вероятность отказа сразу 2 устройств для времени 87660 часов (~11 лет) (10 лет) равна: 0,348 %
  • Расчётная вероятность отказа сразу 2 устройств для времени 43830 часов (5 лет) равна: 0,09 %
  • Расчётная вероятность отказа сразу 2 устройств для времени 8766 часов (1 год) менее 0,0003 %

Для 10 устройств: Отказ хотя бы одного устройства:

  • Техническая характеристика MTTF устройства 1 000 000 часов
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 10 устройств для времени 1 000 000 часов (114 лет) равна: 99,902 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 10 устройств для времени 100 000 часов (~11 лет) равна: 50%
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 10 устройств для времени 87660 часов (10 лет) равна: 45,535 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 10 устройств для времени 43830 часов (5 лет) равна: 26,2 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 10 устройств для времени 8766 часов (1 год) равна: 5,895 %

Для 100 устройств: Отказ хотя бы одного устройства:

  • Техническая характеристика MTTF устройства 1 000 000 часов
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 100 устройств для времени 1 000 000 часов (114 лет) близка к 100 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 100 устройств для времени 100 000 часов (~11 лет) равна: 99,902 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 100 устройств для времени 87660 часов (10 лет) равна: 99,77 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 100 устройств для времени 43830 часов (5 лет) равна: 95,207 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 100 устройств для времени 8766 часов (1 год) равна: 45,535 %

Средняя наработка до отказа

Уравнение связи показателей надежности

В лекции 3 приведены выражения, определяющие вероятность безотказной работы (ВБР) и вероятность отказов (ВО) в функции ПРО f(t). Поскольку интенсивность отказов (ИО) (t) является более полной характеристикой надежности, представляет интерес выразить ВБР P(t) через ИО.

Используя выражение для интенсивности отказов

запишем

dP(t) /dt = — (t)·P(t).

Разделяя переменные (умножив обе части на dt / P(t)), получим

dP(t) / P(t) = — (t) dt.

Интегрируя от 0 до t и принимая во внимание, что при t = 0 ВБР объекта P(0) = 1, получаем

откуда уравнение связи основных показателей надежности имеет вид:

(25)

Величина (t) dt – есть вероятность того, что элемент, безотказно проработавший в интервале наработки , откажет в интервале .

Уравнение связи показывает, что все показатели надежности P(t), Q(t), f(t) и (t) равноправны в том смысле, что зная один из них, можно определить другие.

Числовые характеристики безотказности невосстанавливаемых объектов

Средняя наработка до отказа

Рассмотренные выше функциональные показатели надежности P(t), Q(t), f(t) и (t) полностью описывают случайную величину наработки T = {t}. В то же время для решения ряда практических задач надежности бывает достаточно знать некоторые числовые характеристики этой случайной величины и, в первую очередь, среднюю наработку до отказа.

Статистическая оценка средней наработки до отказа

(1)

где ti – наработка до отказа i-го объекта.

При вероятностном определении средняя наработка до отказа представляет собой математическое ожидание (МО) случайной величины T и определяется:

(2)

Используя выражение для плотности распределения отказов

и интегрирование по частям, можно преобразовать (2) к виду

(3)

с учетом того, что P(0) = 1, P( ) = 0.

Из (3) следует, что средняя наработка до отказа геометрически интерпретируется как площадь под кривой P(t) – рис. 1.

Рис. 1

Очевидно, что с увеличением выборки испытаний N средняя арифметическая наработка (оценка 0) сходится по вероятности с МО наработки до отказа.

МО наработки T0 означает математически ожидаемую наработку до отказа однотипных элементов, т. е. усредненную наработку до первого отказа.

На практике также представляют интерес условные средние наработки:

1) средняя полезная наработка ( ) определенная при условии, что при достижении наработки t1 все оставшиеся работоспособными объекты снимаются с эксплуатации;

2) средняя продолжительность предстоящей работы ( ) при условии, что объект безотказно работал на интервале (0, t1).

Причины использования этих показателей:

1. Высоконадежные объекты (элементы электронных схем), как правило, эксплуатируются меньший срок чем T0 (tэкс < T0), т. е. заменяются по причине морального старения раньше, чем успевают наработать T0.

2. Часто для указанных объектов сокращают период испытаний (проводят до наработок соответствующих их моральному старению), поэтому T0 в таком случае понимают как среднюю наработку, которая имела бы место в действительности, если бы ИО оставалась такой, какой она была в начальный период испытаний.

Средняя полезная наработка (по аналогии с T0):

Средняя продолжительность предстоящей работы

Соотношение между , и T0:

+ · P(t1) .

Графические понятия и T0|t > t1 иллюстрируются рис. 2.

Рис. 2

В то же время средняя наработка не может полностью характеризовать безотказность объекта.

Так при равных средних наработках до отказа T0 надежность объектов 1 и 2 может весьма существенно различаться (рис. 3). Очевидно, что в виду большего рассеивания наработки до отказа (кривая ПРО f2 (t) ниже и шире), объект 2 менее надежен, чем объект 1.

Поэтому для оценки надежности объекта по величине 0 необходимо еще знать и показатель рассеивания случайной величины T = {t}, около средней наработки T0.

К числу показателей рассеивания относятся дисперсия и среднее квадратичное отклонение (СКО) наработки до отказа.

Рис. 3

Дисперсия случайной величины наработки:

— статистическая оценка

(4)

— вероятностное определение

(5)

СКО случайной величины наработки:

(6)

Средняя наработка до отказа T0 и СКО наработки S имеют размерность , а дисперсия D — .

2.2. Показатели долговечности

Объекты и их элементы в теории надёжности делят на восстанавливаемые и невосстанавливаемые. Невосстанавливаемый объект работает до первого отказа, а восстанавливаемый после устранения последствий отказа может использоваться по назначению. Это деление также в определённой мере условно так как, например, течь трубной системы конденсатора является отказом, в результате которого прекращается работа турбины и проводятся восстановительные работы (устранение отказа). Следовательно, при таком отказе конденсатор и турбоагрегат в целом выступают как восстанавливаемые объекты. Но если исследовать безотказность объекта только до наступления первого отказа, то в таком случае течь трубной системы может характеризовать надёжность данного турбоагрегата как невосстанавливаемого объекта.

Средний ресурс — математическое ожидание ресурса. Статистическая оценка среднего ресурса

(2.15)

где Tpi — ресурс i-го объекта; N — число объектов, поставленных на испытания или в эксплуатацию.

Гамма-процентный ресурс представляет собой наработку, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах.

Значение гамма-процентного ресурса определяют с помощью кривых распределения ресурсов (рис. 1.1).

Рис. 2.1. Определение значения гамма-процентного ресурса:

а и б-кривые соответственно убыли и распределения ресурсов

Вероятность обеспечения ресурса Трγ, соответствующую значению γ/100, определяют по формуле

(2.16)

где ТРγ — наработка до предельного состояния (ресурса).

Гамма-процентный ресурс является основным расчетным показателем для подшипников и других элементов. Существенное достоинство этого показателя — возможность его определения до завершения испытаний всех образцов. В большинстве случаев для различных элементов используют 90 %-ный ресурс. Если отказ элемента влияет на безотказность, то гамма-ресурс приближается к 100 %.

Назначенный ресурс — суммарная наработка, при достижении которой применение объекта по назначению должно быть прекращено независимо от его технического состояния.

Под установленным ресурсом понимается технически обоснованная или заданная величина ресурса, обеспечиваемая конструкцией, технологией и эксплуатацией, в пределах которой объект не должен достигать предельного состояния.

Средний срок службы — математическое ожидание срока службы. Статистическую оценку среднего срока службы определяют по формуле

(2.17)

где Тслi — срок службы i-го объекта.

Гамма-процентный срок службы представляет собой календарную продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигает предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах. Для его расчета используют соотношение

(2.18)

Назначенный срок службы — суммарная календарная продолжительность эксплуатации, при достижении которой применение объекта по назначению должно быть прекращено независимо от его технического состояния.

Под установленным сроком службы понимают технико-экономически обоснованный или заданный срок службы, обеспечиваемый конструкцией, технологией и эксплуатацией, в пределах которого объект не должен достигать предельного состояния.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *